AGC029 E: Wandering TKHS

 E: Wandering TKHS - AtCoder Grand Contest 029 | AtCoder

分类讨论好题（也不太算分类讨论）

方法：感受过程手玩，考虑能不能提前预算一些东西，或者递推，递归

也就是，找问题划分点

关注一个点x到根节点的最大值mx[x]（包括自己）

因为最大值的父亲fa[mx[x]]的ans一定不会扩展mx[x]

所以求出mx[x]

对于mx[x]!=x情况

定义son[x]，x的mx[x]往x方向走的第一个儿子

x一定会历经艰难扩展到mx，期间son[x]子树内，mx[*]=mx[x]的*都会被扩展。第一部分

走到了mx

之后，son[x]子树不会有任何扩展，

但是还可能会扩展一些mx除了son[x]的其他子树点y

如果y到根的次大值（最大值一定也是mx）是mx到根的次大值se[mx]的话，那么一定在次大值及之前会被扩展。第二部分

所以，次大值也关心。

然后就是ans[fa[mx]]了，之前已经算过，而且不会算重！第三部分

子树某个值出现次数

第一部分线段树合并

第二部分线段树合并，再减去son[x]子树的贡献

对于mx[x]==x情况

更好处理

直接变成上述情况的第二部分。mx子树内，se[*]=se[x]的个数

线段树合并。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('
');}
namespace Modulo{
const int mod=998244353;
int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;}
void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;}
}
//using namespace Modulo;
namespace Miracle{
const int N=2e5+5;
int n;
struct node{
    int nxt,to;
}e[2*N];
int hd[N],cnt;
void add(int x,int y){
    e[++cnt].nxt=hd[x];
    e[cnt].to=y;
    hd[x]=cnt;
}
int se[N],mx[N];
int son[N];
int pa[N];
void dfs(int x,int fa){
    se[x]=se[fa];
    mx[x]=mx[fa];
    if(x>mx[x]){
        se[x]=mx[x];mx[x]=x;
    }else se[x]=max(se[x],x);
    if(mx[x]==mx[fa]){
        if(mx[fa]==fa) son[x]=x;
        else son[x]=son[fa];
    }
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(y==fa) continue;
        pa[y]=x;
        dfs(y,x);
    }
}
struct tr{
    int ls,rs;
    int cnt[2];
}t[N*60];
int tot;
int rt[N];
#define mid ((l+r)>>1)
void upda(int &x,int l,int r,int p,int c){
    if(!x) x=++tot;
    if(l==r){
        t[x].cnt[c]++;return;
    }
    if(p<=mid) upda(t[x].ls,l,mid,p,c);
    else upda(t[x].rs,mid+1,r,p,c);
}
int merge(int x,int y,int l,int r){
    if(!x||!y) return x+y;
    if(l==r){
        t[x].cnt[0]=t[x].cnt[0]+t[y].cnt[0];
        t[x].cnt[1]=t[x].cnt[1]+t[y].cnt[1];
        return x;
    }
    t[x].ls=merge(t[x].ls,t[y].ls,l,mid);
    t[x].rs=merge(t[x].rs,t[y].rs,mid+1,r);
    return x;
}
void dfs2(int x,int fa){
    upda(rt[x],1,n,mx[x],1);
    upda(rt[x],1,n,se[x],0);
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(y==fa) continue;
        dfs2(y,x);
        rt[x]=merge(rt[x],rt[y],1,n);
    }
}
int query(int x,int l,int r,int p,int c){
    if(!x) return 0;
    if(l==r) return t[x].cnt[c];
    if(p<=mid) return query(t[x].ls,l,mid,p,c);
    else return query(t[x].rs,mid+1,r,p,c);
}
int ans[N];
void fin(int x,int fa){
    if(x!=1){
        if(mx[x]!=x){
            int A=query(rt[son[x]],1,n,mx[x],1),B=query(rt[mx[x]],1,n,se[mx[x]],0),C=-query(rt[son[x]],1,n,se[mx[x]],0),D=ans[pa[mx[x]]];
            // cout<<" xx "<<x<<" : "<<A<<" "<<B<<" "<<C<<" "<<D<<endl;
            ans[x]=A+B+C+D;
        }else{
            ans[x]=query(rt[x],1,n,se[x],0)+ans[fa];
        }
    }
    for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
        int y=e[i].to;
        if(y==fa) continue;
        fin(y,x);
    }
}
int main(){
    rd(n);int x,y;
    for(reg i=1;i<n;++i){
        rd(x);rd(y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    dfs2(1,0);
    // prt(se,1,n);
    // prt(mx,1,n);
    // prt(son,1,n);
    fin(1,0);
    prt(ans,2,n);
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
*/

 mx的发现很关键，以mx位置为划分点，可以把问题分成若干部分处理，

由于fa[mx]不会再进入mx，还支持递归！