51nod1160 压缩算法的矩阵——一道有趣的题

https://blog.csdn.net/lunch__/article/details/82655579

看似高大上，实际也不太好想到

先尝试确定一些位：

给出了最后一列，sort得到第一列

0XXX1
0XXX1
1XXX0
1XXX0
1XXX1

现在知道了第一行的第一个和最后一个

考虑不断确定第一行的下一个

某一行一定是由某一行循环左移1位得到的

发现，如果输入合法，这个移动的配对一定是开始的0和结束的0依次配对，开始的1和结束的1依次配对

否则如果有交叉，如1->4,2->3那么第一行后面部分字典序就比第2行后半部分字典序小了，一定不合法

所以这个环已经找到，模拟即可

再用vis数组，如果重复，则无解

我们一直在用必要性来推充分性

所以考虑最后是否是充分的：

1.对于两行A，B显然A，B开始0/1不同时候一定合法

2.否则同样的，考虑C能右移出A，D能右移出B，所以只要C字典序比D小即可，最后一定会规约到1

　　数学归纳法即可证明。

所以条件满足充分必要性

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('
');}
namespace Modulo{
const int mod=998244353;
int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;}
void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;}
}
//using namespace Modulo;
namespace Miracle{
const int N=500000+5;
int n;
pair<char,int>s[N];
bool vis[N];
char ans[N];
int main(){
    rd(n);
    for(reg i=1;i<=n;++i) cin>>s[i].fi,s[i].se=i;
    sort(s+1,s+n+1);
    int k=1;
    int cnt=0;
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        if(vis[k]) return puts("No Solution"),0;
        vis[k]=1;
        ans[++cnt]=s[k].fi;
        k=s[k].se;
    }
    cout<<ans+1;
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
*/