给一些边确定权值，再找MST，还要最大化，很麻烦
不妨枚举k中一个子集最终会在MST上，此基础上最大化每个边的权值（显然这样最优）
暴力：
2^k枚举S，把S中的边都先加进去。原图所有的边跑kruskal，得到MST
再对于没有在MST上的边，对(x,y)链上的S中的边有权值限制<=w，链上权值对w取min
O(2^k*(mlogm+mk^2))
正解：
k<=20，每次跑一边全局的MST太不值得了。
假设Wki=-inf，即把S=全集都加进去，原图所有边跑kruskal，这个时候在MST上的边，一定无论如何都会在MST上了
不经过这k条边，可以缩点！
K+1个连通块编号为1~K+1
这样每次check变成了O(k^3)因为有k^2条原图的边
显然，这k^2条边不是必须的
Wki=inf，即直接用这些边跑MST，如果不在MST上的，无论如何都不会在了。并且不会影响S的边的min
所以，边、点剩下k个
O(mlogm+2*k*k^2)
// luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se second #define mk(a,b) make_pair(a,b) #define numb (ch^'0') #define pb push_back #define solid const auto & #define enter cout<<endl using namespace std; typedef long long ll; template<class T>il void rd(T &x){ char ch;x=0;bool fl=false; while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb); (fl==true)&&(x=-x); } template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');} template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');} template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar(' ');} namespace Miracle{ const int N=1e5+5; const int M=3e5+5; const int K=30; const int inf=0x3f3f3f3f; int n,m,k; ll ans; struct node{ int x,y,w; bool friend operator <(node a,node b){ return a.w<b.w; } }E[M],t[K],mao[K]; struct edge{ int nxt,to; int z; }e[2*N]; int hd[N],cnt; void add(int x,int y,int z){ e[++cnt].nxt=hd[x]; e[cnt].to=y;e[cnt].z=z; hd[x]=cnt; } int be[N]; int num; int tc; int gf[N]; int fin(int x){ return gf[x]==x?x:gf[x]=fin(gf[x]); } int has[N],tot; int fa[N]; int dep[N]; ll sum[K],val[K],wei[N]; int big[K]; int on[K]; void dp(int x,int d){ dep[x]=d; sum[x]=val[x]; for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(y==fa[x]) continue; fa[y]=x; dp(y,d+1); sum[x]+=sum[y]; } } ll che(){ if(tot==0) return 0; for(reg i=1;i<=num;++i){ gf[i]=i; hd[i]=0; big[i]=inf; } cnt=0; for(reg p=1;p<=tot;++p){ int i=has[p]; int x=mao[i].x,y=mao[i].y; int k1=fin(x),k2=fin(y); if(k1!=k2){ gf[k1]=k2; add(x,y,0);add(y,x,0); } } for(reg i=1;i<=tc;++i){ on[i]=0; int x=t[i].x,y=t[i].y; int k1=fin(x),k2=fin(y); if(k1!=k2){ gf[k1]=k2; on[i]=1; add(x,y,0);add(y,x,0); } } fa[1]=0;dep[1]=0; dp(1,1); for(reg i=1;i<=tc;++i){ if(!on[i]){ int x=t[i].x,y=t[i].y; if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); while(dep[x]>dep[y]) big[x]=min(big[x],t[i].w),x=fa[x]; while(x!=y){ big[x]=min(big[x],t[i].w); big[y]=min(big[y],t[i].w); x=fa[x],y=fa[y]; } } } ll ret=0; for(reg p=1;p<=tot;++p){ int i=has[p]; int x=mao[i].x,y=mao[i].y; if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); ret+=(ll)big[x]*sum[x]; } return ret; } void dfs(int x){ if(x==k+1){ ans=max(ans,che()); return; } dfs(x+1); has[++tot]=x; dfs(x+1); has[tot--]=0; } void tarjan(int x){ be[x]=num; val[num]+=wei[x]; for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to; if(be[y]||e[i].z) continue; tarjan(y); } } int main(){ rd(n);rd(m);rd(k); for(reg i=1;i<=m;++i){ rd(E[i].x);rd(E[i].y);rd(E[i].w); } for(reg i=1;i<=k;++i){ rd(mao[i].x);rd(mao[i].y); } for(reg i=1;i<=n;++i){ rd(wei[i]); } sort(E+1,E+m+1); for(reg i=1;i<=n;++i){ gf[i]=i; } for(reg i=1;i<=k;++i){ int x=mao[i].x,y=mao[i].y; int k1=fin(x),k2=fin(y); if(k1!=k2){ gf[k1]=k2; add(x,y,1);add(y,x,1); } } for(reg i=1;i<=m;++i){ int x=E[i].x,y=E[i].y; int k1=fin(x),k2=fin(y); if(k1!=k2){ gf[k1]=k2; add(x,y,0);add(y,x,0); } } for(reg i=1;i<=n;++i){ if(!be[i]){ ++num; tarjan(i); } } memset(gf,0,sizeof gf); for(reg i=1;i<=num;++i){ gf[i]=i; } for(reg i=1;i<=m;++i){ int x=E[i].x,y=E[i].y; if(be[x]!=be[y]){ x=be[x];y=be[y]; int k1=fin(x),k2=fin(y); if(k1!=k2){ gf[k1]=k2; ++tc; t[tc].x=x;t[tc].y=y; t[tc].w=E[i].w; } } } for(reg i=1;i<=k;++i){ mao[i].x=be[mao[i].x]; mao[i].y=be[mao[i].y]; } memset(hd,0,sizeof hd); cnt=0; dfs(1); ot(ans); return 0; } } signed main(){ Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* */
k很小，考虑暴力枚举，这样有了方向
每次MST太亏，考虑化简点、边
化简边数，找必须边和不可能边类似：[HNOI2010]城市建设