51nod1355 斐波那契的最小公倍数

http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1355

%wzd

所以gcd好求，把lcm转化为gcd的性质：

本质是min-max容斥，质因数分解对应指数取min、max的容斥

后面就不是按照题解来的了

枚举gcd=d，可以预处理出，ai有多少子集gcd为d，开个桶容斥一下即可

有指数的-1或者1的要求，和T的奇偶性有关，就记录一下0/1表奇偶性即可

注意gcd的范围是1~1e6

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
    (fl==true)&&(x=-x);
}
template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('
');}

namespace Miracle{
const int N=50000+5;
const int M=1000000+5;
const int U=1000000;
const int mod=1e9+7;
int qm(int x,int y){
    int ret=1;while(y){
        if(y&1) ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;y>>=1;
    }
    return ret;
}
ll iv2;
int n;
int pw[N];
ll f[M];
int g[M][2];
int a[N],buc[M];
int ad(int x,int y){
    return (x+y)%mod;//>=mod?x+y-mod:x+y;
}
int main(){
    rd(n);
    pw[0]=1;
    for(reg i=1;i<=n;++i) rd(a[i]),buc[a[i]]++,pw[i]=pw[i-1]*2%mod;
    iv2=qm(2,mod-2);
    for(reg i=1;i<=U;++i){
        int cnt=0;
        for(reg j=i;j<=U;j+=i){
            cnt+=buc[j];
        }
        if(cnt) {
            g[i][0]=ad((ll)pw[cnt-1],mod-1);
            g[i][1]=(pw[cnt-1]);
        }
    }
    for(reg i=U;i>=1;--i){
        for(reg j=i+i;j<=U;j+=i){
            g[i][0]=ad(g[i][0],mod-g[j][0]);
            g[i][1]=ad(g[i][1],mod-g[j][1]);
        }
    }
    f[0]=0;f[1]=1;
    for(reg i=2;i<=U;++i){
        f[i]=ad(f[i-1],f[i-2]);
    }
    ll up=1,dw=1;
    for(reg i=1;i<=U;++i){
        up=up*qm(f[i],g[i][1])%mod;
        dw=dw*qm(f[i],g[i][0])%mod;
    }
//    cout<<(ll)f[39]*f[104]%mod*qm(f[13],mod-2)%mod<<endl;
    ll ans=up*qm(dw,mod-2)%mod;
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
   Date: 2019/3/22 11:43:00
*/