bzoj4504 K个串

这个题咕了快一年了。。。。。

其实并不难

题目很苟，就是子串的和定义为数字和（出现多次算一次）

连续子段、第k大？

我们想起了NOI2010]超级钢琴

如何快速查询下一个最大值？

以r为结尾统计，主席树维护l位置答案！

 

1.n棵主席树。第r个主席树，每个叶子结点li维护 li~r的和。其他节点维护子树的和的mx
到r+1时，区间[las[a[r+1],r+1]加上a[r+1]，这些区间和增加了（数颜色套路）。再前面的li，因为a[r+1]出现过了，就不算了。
至于区间和，必须标记永久化。
（mx=max(mxls，mxrs)+lasz[x] 查询的时候，一路上统计laz和，回溯的时候减去）
（这样才能保证不影响以前版本的主席树）

2.将每棵主席树中的最大值加入大根堆，第一个就是最大的子段和。
大根堆每个节点是一个五元组：(r,l,L,R,sum) 表示，是一个l~r（第r棵主席树来的）的后缀，是L~R区间内的最大值，最大值是sum
大根堆的排序标准就是sum值

取出最大的五元组，拆成两半：
(r,l',L,l-1,sum')和(r,l'',l+1,R,sum'')
l',l'',分别用r的主席树logn求出最大值的位置。
把这两个五元组加入大根堆。由于拆成左右两半，一定包含了r的次大子段和。不会漏记答案。

3.循环第2步，直到凑够前k个为止。

 

主席树标记永久化说一下：

新节点直接继承原来节点的add，到了包含位置+=c

mx维护子树所有位置的最大值（标记仅限于到x的路径上的（包括x））

查询时候一路上的tag加上

细节：

空节点有意义。mx就是0，id是区间左端点。query时候特判。

为了方便可以先build一棵空树

不能对pair重载小于号？？不知为啥

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mid ((l+r)>>1)
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
    (fl==true)&&(x=-x);
}
template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('
');}

namespace Miracle{
const int N=100000+5;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,k;
int a[N];
struct node{
    int ls,rs;
    ll mx,ad;
    int id;
}t[N*80];
int tot;
int rt[N];
map<int,int>las;
void pushup(int x){
    if(t[t[x].ls].mx>t[t[x].rs].mx) t[x].id=t[t[x].ls].id,t[x].mx=t[t[x].ls].mx+t[x].ad;
    else t[x].id=t[t[x].rs].id,t[x].mx=t[t[x].rs].mx+t[x].ad;
}
void build(int &x,int l,int r){
    x=++tot;
    if(l==r){
        t[x].id=l;return;
    }
    t[x].mx=0;
    t[x].id=l;//warning!!!! 
    build(t[x].ls,l,mid);build(t[x].rs,mid+1,r);
}
void upda(int &x,int y,int l,int r,int L,int R,int c){//add
//    cout<<" upda "<<l<<" "<<r<<" || "<<L<<" "<<R<<" : "<<c<<endl;
    x=++tot;
    t[x].ad=t[y].ad;
    t[x].ls=t[y].ls;
    t[x].rs=t[y].rs;
    if(L<=l&&r<=R){
        t[x].mx=t[y].mx+c,t[x].id=t[y].id;
//        else t[x].mx=c,t[x].id=l;//warning!!!
        t[x].ad+=c;
        return;
    }
    if(L<=mid&&mid<R){
        upda(t[x].ls,t[y].ls,l,mid,L,R,c);
        upda(t[x].rs,t[y].rs,mid+1,r,L,R,c);
    }else if(L<=mid){
        upda(t[x].ls,t[y].ls,l,mid,L,R,c);
    }else{
        upda(t[x].rs,t[y].rs,mid+1,r,L,R,c);
    }
    pushup(x);
}
pair<int,ll>cmp(pair<int,ll>a,pair<int,ll>b){
    if(a.se<b.se) return b;
    return a;
}
pair<int,ll>query(int x,int l,int r,int L,int R,ll tag){
    if(L<=l&&r<=R){
        if(x) return mk(t[x].id,t[x].mx+tag);
        else return mk(l,tag);
    }
    pair<int,ll>ret;ret.fi=0;ret.se=-inf;
    if(L<=mid) ret=cmp(ret,query(t[x].ls,l,mid,L,R,tag+t[x].ad));
    if(mid<R) ret=cmp(ret,query(t[x].rs,mid+1,r,L,R,tag+t[x].ad));
    return ret;
}
struct po{
    int pos,from;
    int L,R;
    ll sum;
    po(int p,int f,int l,int r,ll s){
        pos=p;from=f;L=l;R=r;sum=s;
    }
    bool friend operator <(po a,po b){
        return a.sum<b.sum;
    }
    void op(){
        cout<<" pos "<<pos<<" from "<<from<<endl;
        cout<<" L "<<L<<" R "<<R<<endl;
        cout<<" sum "<<sum<<endl;
    }
};
priority_queue<po>q;

int main(){
    rd(n);rd(k);
    t[0].id=0;
//    t[0].mx=-inf;
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        rd(a[i]);
    }
    build(rt[0],1,n);
    for(reg i=1;i<=n;++i){
//        cout<<" ii "<<i<<endl;
        upda(rt[i],rt[i-1],1,n,las[a[i]]+1,i,a[i]);
        las[a[i]]=i;
        pair<int,ll>pr=query(rt[i],1,n,1,i,0);
//        cout<<" pr "<<pr.fi<<" "<<pr.se<<endl;
        q.push(po(pr.fi,i,1,i,pr.se));
    }
    ll ans=0;
    while(k--){
        po now=q.top();q.pop();
//        now.op();
        ans=now.sum;
        pair<int,ll>pr;
        if(now.pos+1<=now.R){
            pr=query(rt[now.from],1,n,now.pos+1,now.R,0);
            q.push(po(pr.fi,now.from,now.pos+1,now.R,pr.se));
        }
        if(now.L<=now.pos-1){
            pr=query(rt[now.from],1,n,now.L,now.pos-1,0);
            q.push(po(pr.fi,now.from,now.L,now.pos-1,pr.se));
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
   Date: 2019/3/15 17:20:13
*/