CF1100E

i207M给的题

省选前-小题解合集

给定一张有向图，每条边有边权。你可以花费边权的代价反转一条边，使得原图中没有环。最小化反转的边权的最大值。

首先二分，然后考虑判定。

转化为有些边可以翻转，有些边不可以翻转，使得图中没有环

我们把不能反向的边拿出来，然后跑拓扑排序判环，如果有环则无解，不然一定有一种方案，加入那些可以改变方向的边而不产生环。

新加的边方向：拓扑序小的连向拓扑序大的

有环一定是大的拓扑序连向小的拓扑序有一条边

而这样是一定没有环的！

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define numb (ch^'0')
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(int &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
    (fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=100000+5;
int n,m;
struct edge{
    int x,y,z;
}b[N];
struct node{
    int nxt,to;
}e[2*N];
int hd[N],cnt;
void add(int x,int y){
    e[++cnt].nxt=hd[x];
    e[cnt].to=y;
    hd[x]=cnt;
}
int dfn[N],df;
int q[N],l,r;
int du[N];
int mem[N],tot;
bool topo(){
    memset(dfn,0,sizeof dfn);
    l=1,r=0;
    df=0;
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        if(du[i]==0){
            q[++r]=i;
            dfn[i]=++df;
        }
    }
    while(l<=r){
        int x=q[l++];
        for(reg i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
            int y=e[i].to;
            du[y]--;
            if(!du[y]){
                dfn[y]=++df;
                q[++r]=y;
            }
        }
    }
    for(reg i=1;i<=n;++i){
        if(!dfn[i]) return false;
    }
    return true;
}
bool che(int mid){
    memset(du,0,sizeof du);
    memset(hd,0,sizeof hd);
    cnt=0;
    for(reg i=1;i<=m;++i){
        if(b[i].z>mid){
            add(b[i].x,b[i].y);
            ++du[b[i].y];
        }
    }
    return topo();
}
int main(){
    rd(n);rd(m);
    int x,y,z;
    int L=0,R=0;
    for(reg i=1;i<=m;++i){
        rd(x);rd(y);rd(z);R=max(R,z);
        b[i].x=x;b[i].y=y;b[i].z=z;
    }
    int ans=0;
    while(L<=R){
        int mid=(L+R)>>1;
        if(che(mid)){
            ans=mid;R=mid-1;
        }else L=mid+1;
    }
    printf("%d ",ans);
    bool haha=che(ans);
    for(reg i=1;i<=m;++i){
        if(dfn[b[i].x]>dfn[b[i].y]){
            mem[++tot]=i;
        }
    }
    sort(mem+1,mem+tot+1);
    printf("%d
",tot);
    for(reg i=1;i<=tot;++i){
        printf("%d ",mem[i]);
    }
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
   Date: 2019/1/16 11:46:04
*/