bzoj 2119 股市的预测

后缀数组好题。

差分不用说了。统计形如ABA的数量。

按照什么顺序统计答案呢？

枚举B的左端点？但是位置连续，并不代表sa的位置连续，所以难以往两边统计A部分的贡献。

我们转而枚举A的长度和起始位置，直接这样做是O(n^2)的。考虑加速

正反做两遍SA，RMQ预处理min，便于O(1)查询lcp

枚举A的部分长度为L

我们每L个点设置一个关键点，

枚举每一个关键点i，另一个点j=i+L+B，设i，j两侧匹配的长度（lcp） 为l,r

那么，如果有l+r>=L,那么意味着在这里有l+r-L+1的长度为L的A部分可以做出贡献

为了不重不漏，l，r的长度和L取min，这样可以发现，相邻的(i,j)的起始点没有公共部分。

如果一个A部分满足匹配，那么一定能被一组(i,j)恰好覆盖一次。

至于为什么枚举L，再间隔L设置关键点，是因为长度至少是L的情况下，这样一定不重不漏。

如果间隔过大，那么可能中间漏掉一些，如果不和L取min，把上界放宽，可能会重复或者遗漏。

间隔过小，和L取min也会重复，而且本身枚举次数增多还会TLE

由于L的限制，使得每一个部分最少长度要有L，所以每相邻L个位置一次统计，一定不会有遗漏。

说白了，就是用了一个trick，在O(nlogn)的时间内，不重不漏统计了答案。

画一画图，细节处理好，就没了。

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define numb (ch^'0')
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(ll &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
    (fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=50005;
ll n,m;
int lg[2*N];
struct hou{
    ll s[N];
    int x[N],y[N],c[N],sa[N],rk[N],hei[N];
    int f[N][18];
    void SA(){
        int m=50002;
        for(reg i=1;i<=n;++i) ++c[x[i]=s[i]];
        for(reg i=2;i<=m;++i) c[i]+=c[i-1];
        for(reg i=1;i<=n;++i) sa[c[x[i]]--]=i;
        for(reg k=1;k<=n;k<<=1){
            int num=0;
            for(reg i=n-k+1;i<=n;++i) y[++num]=i;
            for(reg i=1;i<=n;++i){
                if(sa[i]-k>=1) y[++num]=sa[i]-k;
            }
            for(reg i=1;i<=m;++i) c[i]=0;
            for(reg i=1;i<=n;++i) ++c[x[i]];
            for(reg i=1;i<=m;++i) c[i]+=c[i-1];
            for(reg i=n;i>=1;--i) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
            for(reg i=1;i<=n;++i){
                swap(x[i],y[i]);
            }
            num=1;
            x[sa[1]]=1;
            for(reg i=2;i<=n;++i){
                x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]])&&(y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
            }
            m=num;
            if(num==n) break;
        }
    }
    void HEI(){
        for(reg i=1;i<=n;++i) rk[sa[i]]=i;
        int k=0;
        for(reg i=1;i<=n;++i){
            if(k) --k;
            if(rk[i]==1) continue;
            int j=sa[rk[i]-1];
            while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k]) ++k;
            hei[rk[i]]=k;
        }
    }
    void build(){
        SA();HEI();
    //  cout<<" nn "<<n<<endl;
        for(reg i=1;i<=n;++i) f[i][0]=hei[i];//,cout<<f[i][0]<<" ";
    //  cout<<endl;
        for(reg j=1;j<=17;++j){
            for(reg i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i){
                f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            }
        }
    }
    int query(int x,int y){
    //  cout<<" query "<<x<<" "<<y<<endl;
        if(x==y) return n-x+1;
        x=rk[x],y=rk[y];
        if(x>y) swap(x,y);
    //  cout<<" rk "<<x<<" "<<y<<endl;
        ++x;
        int len=lg[y-x+1];
    //  cout<<" min "<<f[x][len]<<" "<<f[y-(1<<len)+1][len]<<endl;
        int ret=min(f[x][len],f[y-(1<<len)+1][len]);
        return ret;
    }
}A,B;
ll a[N],b[N],cnt;
int main(){
    rd(n);rd(m);
    for(reg i=1;i<=n;++i) rd(a[i]);
    for(reg i=n;i>=1;--i) a[i]-=a[i-1],b[++cnt]=a[i];
    sort(b+1,b+cnt+1);
    cnt=unique(b+1,b+cnt+1)-b-1;
    for(reg i=1;i<=n;++i) {
        a[i]=lower_bound(b+1,b+cnt+1,a[i])-b;
        if(i!=1)A.s[i-1]=a[i],B.s[n-i+1]=a[i];//warning!! n-1-i+1
    }
//  for(reg i=1;i<=n;++i){
//      cout<<a[i]<<" ";
//  }cout<<endl;
     
    --n;//warning !! --n
//  for(reg i=1;i<=n;++i){
//      cout<<A.s[i]<<" ";
//  }cout<<endl;
//  for(reg i=1;i<=n;++i){
//      cout<<B.s[i]<<" ";
//  }cout<<endl;
    A.build();B.build();
     
    lg[0]=0;
    for(reg i=1;i<=n;++i) lg[i]=(i>>(lg[i-1]+1))?lg[i-1]+1:lg[i-1];
    ll ans=0;
    for(reg L=1;L<=n;++L){
    //  cout<<" L -----------------"<<L<<endl;
        for(reg i=1;i<=n;i+=L){
             
            int j=i+m+L;
            if(j>n) break;
        //  cout<<"ii ******* "<<i<<" "<<j<<endl;
            int l=min(B.query(n-i+1,n-j+1),L);
            int r=min(A.query(i,j),L);
        //  cout<<l<<" "<<r<<endl;
            int tmp=l+r-1;
            if(tmp>=L){
                ans+=tmp-L+1;
            }
        }
    //  cout<<" ans "<<ans<<endl;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}
 
}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}
 
/*
   Author: *Miracle*
   Date: 2018/12/22 21:27:37
*/

 总结：

这种找关键点左右统计贡献的题目还是头一次见到。

感觉好处是配合上L的长度，可以比较有序且不重不漏统计一些贡献。