ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 L. Poor God Water 矩阵快速幂

题目链接（VJ）：https://nanti.jisuanke.com/t/A2022

计蒜客：https://nanti.jisuanke.com/t/A2022

题意：有N个小时，有三种食物（用1 ，2 ，3代替好了），每个小时要吃一种食物，要求任意连续三个小时不能出现111，222，333，132，231，313，323

的方案数

题解：最重要的是能找到这个转移关系，转移就是在增加一种食物，可以根据要求推出下面的递推矩阵.

 然后直接矩阵快速幂就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD = 1e9+7;
const int maxn = 20;
#define mod(x) ((x)%MOD)
typedef long long ll;
struct martix{
    ll a[maxn][maxn];
    friend martix operator * (martix x,martix y)
    {
        martix ans;
        for(int i = 1;i <= 9;i++)
        {
            for(int j = 1;j <= 9;j++)
            {
                ll res = 0;
                for(int k = 1;k <= 9;k++) 
                    res += mod((ll)x.a[i][k]*y.a[k][j]);
                ans.a[i][j] = mod(res);
            }
        }
        return ans;
    }
    friend martix operator ^ (martix x,ll n)
    {
        martix unit;
        memset(unit.a,0,sizeof(unit.a));
        for(int i = 1;i <= 9;i++) unit.a[i][i] = 1; 
        while(n)
        {
            if(n&1) unit = unit * x;
            x = x * x;
            n >>= 1;
        }
        return unit;
    }
};
int main()
{
    ll t,n;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        if(n == 1) cout<<3<<endl;
        else if(n == 2) cout<<9<<endl;
        else
        {
            martix ans;
            ll num[10][10] = {
            0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
            0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,
            0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,
            0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,
            0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,
            0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,
            0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,
            0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,
            0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,
            0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,
            };
            for(int i = 1;i <= 9;i++)
            {
                for(int j = 1;j <= 9;j++)
                {
                    ans.a[i][j] = num[i][j];
                } 
            }
            ans = ans ^ (n-2);
            ll res = 0;
            for(int i = 1;i <= 9;i++)
            {
                for(int j = 1;j <= 9;j++)
                {
                    res += mod(ans.a[i][j]);
                }
            }
            cout<<mod(res)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}