走格子dp问题

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3004/A
来源：牛客网

题目描述

牛牛有一个n*m的迷宫，对于迷宫中的每个格子都为'R','D','B'三种类型之一，'R'表示处于当前的格子时只能往右边走'D'表示处于当前的格子时只能往下边走，而'B'表示向右向下均可以走。

我们认为迷宫最左上角的坐标为(1,1)，迷宫右下角的坐标为(n,m)，除了每个格子有向右移动以及向下移动的限制之外，你也不能够走出迷宫的边界。

牛牛现在想要知道从左上角走到右下角不同种类的走法共有多少种，请你告诉牛牛从(1,1)节点移动到(n,m)节点共有多少种不同的移动序列，请你输出方案数对109+710^9+7109+7取余数后的结果。

我们认为两个移动序列是不同的，当且仅当移动序列的长度不同，或者在某一步中采取了不同的移动方式。

输入描述:

第一行输入两个正整数n,m(1≤n,m≤50)(1 leq n,m leq 50)(1≤n,m≤50)表示迷宫的大小是n行m列。

接下来n行，每行输入一个长度为m的字符串，字符串中仅包含大写字母'D','R','B'。

输出描述:

输出一行一个整数，表示方案数对109+710^9+7109+7取余数后的结果。

示例1

输入

5 5
RBBBR
BBBBB
BBBDB
BDBBB
RBBBB

输出

25


题目意思：从左上角走到右下角有多少种路径。
解题思路：可以是搜索也可以是dp，主要说一下dp。

这个题是所有题里面最简单的题，是经典的走格子DP（棋盘型DP）。

然后就是只要从左上角开始for,如果是D就往下累加，如果是R就往右累加，如果是B就同时累加。

转移方程：

dp[i+1][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j];  if(map[i][j]=='D')

dp[i][j+1] = dp[i][j+1] + dp[i][j]; if(map[i][j]=='R')

dp[i+1][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j],dp[i][j+1] = dp[i][j+1] + dp[i][j]; if(map[i][j]=='B')

 

然后有两种写法一种是递推的，另一种是递归的。

 

递推式：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod=1e9+7;
const int MAXN=55;
long long dp[MAXN][MAXN];
char mp[MAXN][MAXN];
int n,m;
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%s",mp[i]+1);
    }
    dp[1][1]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            if(mp[i][j]=='D')
            {
                dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][j])%mod;
            }
            if(mp[i][j]=='R')
            {
                dp[i][j+1]=(dp[i][j+1]+dp[i][j])%mod;
            }
            if(mp[i][j]=='B')
            {
                dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][j])%mod;
                dp[i][j+1]=(dp[i][j+1]+dp[i][j])%mod;
            }
        }
    }
    printf("%lld
",dp[n][m]);
    return 0;
}

递归式：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=55;
const long long mod=1e9+7;
int n,m;
char s[MAXN][MAXN];
long long dp[MAXN][MAXN];
long long dp_dfs(int x,int y)
{
    if(x>n||y>m)return 0;
    if(dp[x][y]!=-1)return dp[x][y];
    if(s[x][y]=='D')return dp[x][y]=dp_dfs(x+1,y);
    if(s[x][y]=='R')return dp[x][y]=dp_dfs(x,y+1);
    if(s[x][y]=='B')return dp[x][y]=(dp_dfs(x+1,y)+dp_dfs(x,y+1))%mod;
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[n][m]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%s",s[i]+1);
    }
    printf("%lld
",dp_dfs(1,1));
    return 0;
}