CodeForces 812E Sagheer and Apple Tree 树上nim

Sagheer and Apple Tree

题解：

先分析一下， 如果只看叶子层的话。

那么就相当于 经典的石子问题 nim 博弈了。

那我们看非叶子层。

看叶子层的父亲层。

我们可以发现， 如果从这一层移动x个苹果到叶子，那么另一个人就可以吃掉这x个苹果。 不影响任何的前后手。

然后我们再分析，叶子层父亲的父亲。如果从这里移动到下一层，就相当于是吃掉了这x个苹果。因为就算另一个人再移动这x个苹果， 你也可以把他吃掉，这样就相当于没有任何影响。

所以，我们如果将和叶子同奇偶深度的点的值xor一下。 如果是0的话就后手必胜，否则就先手胜利。

根据这点我们在讨论一下交换就好了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
#define LL long long
#define ULL unsigned LL
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define lch(x) tr[x].son[0]
#define rch(x) tr[x].son[1]
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
typedef pair<int,int> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int _inf = 0xc0c0c0c0;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0;
const LL mod =  (int)1e9+7;
const int N = 2e5 + 100;
vector<int> vc[N];
map<int,int> odd, even;
int a[N];
int deep[N];
int ans = 0;
int num = 0;
void dfs(int u){
    for(int v : vc[u]){
        deep[v] = deep[u] + 1;
        dfs(v);
    }
    if(!(deep[u]&1)){
        ans ^= a[u];
        even[a[u]]++;
        ++num;
    }
    else
        odd[a[u]]++;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 2, v; i <= n; ++i){
        scanf("%d", &v);
        deep[i] = deep[v] + 1;
        vc[v].pb(i);
    }
    if(deep[n] & 1) deep[1] = 1;
    dfs(1);
    LL tot = 0;
    if(ans == 0){
        tot = (num - 1ll) * num / 2;
        num = n - num;
        tot += (num - 1ll) * num / 2;
    }
    for(auto it : even){
        int tans = ans ^ it.fi;
        if(odd.count(tans)){
            tot += 1ll * it.se * odd[tans];
        }
    }
    cout << tot << endl;
    return 0;
}

默认叶子节点是偶数层。

所以如果根是深度为0的话，叶子是奇数的话，就把根的深度改成1，使得叶子是偶数的。