• 【树形DP】JSOI BZOJ4472 salesman


    题目内容

    vjudge链接

    某售货员小T要到若干城镇去推销商品,由于该地区是交通不便的山区,任意两个城镇
    之间都只有唯一的可能经过其它城镇的路线。 小T 可以准确地估计出在每个城镇停留的净收
    益。这些净收益可能是负数,即推销商品的利润抵不上花费。由于交通不便,小T经过每个
    城镇都需要停留,在每个城镇的停留次数与在该地的净收益无关,因为很多费用不是计次收
    取的,而每个城镇对小T的商品需求也是相对固定的,停留一次后就饱和了。每个城镇为了
    强化治安,对外地人的最多停留次数有严格的规定。请你帮小T 设计一个收益最大的巡回方
    案,即从家乡出发,在经过的每个城镇停留,最后回到家乡的旅行方案。你的程序只需输出
    最大收益,以及最优方案是否唯一。方案并不包括路线的细节,方案相同的标准是选择经过
    并停留的城镇是否相同。因为取消巡回也是一种方案,因此最大收益不会是负数。小T 在家
    乡净收益是零,因为在家乡是本地人,家乡对小 T当然没有停留次数的限制。

    输入

    输入的第一行是一个正整数n(5<=n<=100000),表示城镇数目。城镇以1到n的数命名。小T 的家乡命
    名为1。第二行和第三行都包含以空格隔开的n-1个整数,第二行的第i个数表示在城镇
    i+1停留的净收益。第三行的第i个数表示城镇i+1规定的最大停留次数。所有的最大
    停留次数都不小于2。接下来的n-1行每行两个1到n的正整数x,y,之间以一个空格
    隔开,表示x,y之间有一条不经过其它城镇的双向道路。输入数据保证所有城镇是连通的。

    输出

    输出有两行,第一行包含一个自然数,表示巡回旅行的最大收益。如果该方案唯一,在
    第二行输出“solution is unique”,否则在第二行输出“solution is not unique”。

    样例输入

    9
    -3 -4 2 4 -2 3 4 6
    4 4 2 2 2 2 2 2
    1 2
    1 3
    1 4
    2 5
    2 6
    3 7
    4 8
    4 9

    样例输出

    9
    solution is unique
    //最佳路线包括城镇 1,2, 4, 5, 9。

    思路

    又  是  江  苏  题

    此题选择树形dp。

    开一个优先队列,在dp时将它每一个子节点的值入队。

    因为某地最多能停留w[i]次,则意味着只可以取w[i]-1个子节点。

    1.如果节点权值为负,肯定是不取更优。

    2.如果权值为0,则取不取都可以,答案不唯一,输出solution is not unique。

    3.如果w[i]为1,并且剩下有两个权值一样的子节点,取哪个都可以,所以也输solution is not unique。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Midoria7/p/12652501.html
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