算法java实现--回溯法--图的m着色问题

（转自：http://blog.csdn.net/lican19911221/article/details/26264471）

图的m着色问题的Java实现（回溯法）

具体问题描述以及C/C++实现参见网址

http://blog.csdn.NET/lican19911221/article/details/26228345

/**
 * 着色问题
 * @author Lican
 *
 */
public class Coloring {
    int n;//图的顶点数
    int m;//可用颜色数
    int[][] a;//图的邻接矩阵
    int[] x;//当前解
    long sum;//当前已找到的可m着色方案数
    public long mcoloring(int mm,int nn,int[][] aa){
        n=nn;
        a=aa;
        x=new int[n+1];
        m=mm;
        sum=0;
        backtrack(1);
        return sum;
    }
    public void backtrack(int t){
        if(t>n){
            sum++;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                System.out.print(x[i]+" ");
            System.out.println();
        }else{
            for(int i=1;i<=m;i++){
                x[t]=i;
                if(ok(t))//剪枝函数
                    backtrack(t+1);
                x[t]=0;
            }
        }
    }
    public boolean ok(int k){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(a[k][j]==1&&x[j]==x[k])//某条边的两个顶点着不同颜色；a[k][j]=1表示某条边（即边集E中的边）
                return false;
        }
        return true;
    }
    public static void main(String[] args) {
        //int n=5;
        //int m=3;
        //int[][] a={{-1,-1,-1,-1,-1,-1},{-1,0,1,1,1,0},{-1,1,0,1,1,1},{-1,1,1,0,1,0},{-1,0,1,1,0,1},{-1,0,1,0,1,0}};
        //int n=4;
        //int m=4;
        //int[][] a={{-1,-1,-1,-1,-1},{-1,0,1,1,0},{-1,1,0,1,1},{-1,1,1,0,1},{-1,0,1,1,0}};
        
        int n=5;
        int m=5;
        int[][] a={{-1,-1,-1,-1,-1,-1},{-1,0,1,1,1,0},{-1,1,0,1,1,1},{-1,1,1,0,1,0},{-1,1,1,1,0,1},{-1,0,1,0,1,0}};
        Coloring c=new Coloring();
        System.out.println("着色方案如下：");
        long sum=c.mcoloring(m, n, a);
        System.out.println("可行的着色方案数目为："+sum);
    }
}
/*
 测试数据：
int n=4;
int m=4;
int[][] a={{-1,-1,-1,-1,-1},{-1,0,1,1,0},{-1,1,0,1,1},{-1,1,1,0,1},{-1,0,1,1,0}};
 
 输出：

 着色方案如下：
1 2 3 1 
1 2 3 4 
1 2 4 1 
1 2 4 3 
1 3 2 1 
1 3 2 4 
1 3 4 1 
1 3 4 2 
1 4 2 1 
1 4 2 3 
1 4 3 1 
1 4 3 2 
2 1 3 2 
2 1 3 4 
2 1 4 2 
2 1 4 3 
2 3 1 2 
2 3 1 4 
2 3 4 1 
2 3 4 2 
2 4 1 2 
2 4 1 3 
2 4 3 1 
2 4 3 2 
3 1 2 3 
3 1 2 4 
3 1 4 2 
3 1 4 3 
3 2 1 3 
3 2 1 4 
3 2 4 1 
3 2 4 3 
3 4 1 2 
3 4 1 3 
3 4 2 1 
3 4 2 3 
4 1 2 3 
4 1 2 4 
4 1 3 2 
4 1 3 4 
4 2 1 3 
4 2 1 4 
4 2 3 1 
4 2 3 4 
4 3 1 2 
4 3 1 4 
4 3 2 1 
4 3 2 4 
可行的着色方案数目为：48


=======================================================
测试数据
int n=5;
int m=3;
int[][] a={{-1,-1,-1,-1,-1,-1},{-1,0,1,1,1,0},{-1,1,0,1,1,1},{-1,1,1,0,1,0},{-1,0,1,1,0,1},{-1,0,1,0,1,0}};

输出：
着色方案如下：
1 2 3 1 3 
1 3 2 1 2 
2 1 3 2 3 
2 3 1 2 1 
3 1 2 3 2 
3 2 1 3 1 
可行的着色方案数目为：6
=================================================================

测试数据
int n=5;
int m=5;
int[][] a={{-1,-1,-1,-1,-1,-1},{-1,0,1,1,1,0},{-1,1,0,1,1,1},{-1,1,1,0,1,0},{-1,1,1,1,0,1},{-1,0,1,0,1,0}};

输出：
着色方案如下：
1 2 3 4 1 
1 2 3 4 3 
1 2 3 4 5 
1 2 3 5 1 
1 2 3 5 3 
1 2 3 5 4 
1 2 4 3 1 
1 2 4 3 4 
1 2 4 3 5 
1 2 4 5 1 
1 2 4 5 3 
1 2 4 5 4 
1 2 5 3 1 
1 2 5 3 4 
1 2 5 3 5 
1 2 5 4 1 
1 2 5 4 3 
1 2 5 4 5 
1 3 2 4 1 
1 3 2 4 2 
1 3 2 4 5 
1 3 2 5 1 
1 3 2 5 2 
1 3 2 5 4 
1 3 4 2 1 
1 3 4 2 4 
1 3 4 2 5 
1 3 4 5 1 
1 3 4 5 2 
1 3 4 5 4 
1 3 5 2 1 
1 3 5 2 4 
1 3 5 2 5 
1 3 5 4 1 
1 3 5 4 2 
1 3 5 4 5 
1 4 2 3 1 
1 4 2 3 2 
1 4 2 3 5 
1 4 2 5 1 
1 4 2 5 2 
1 4 2 5 3 
1 4 3 2 1 
1 4 3 2 3 
1 4 3 2 5 
1 4 3 5 1 
1 4 3 5 2 
1 4 3 5 3 
1 4 5 2 1 
1 4 5 2 3 
1 4 5 2 5 
1 4 5 3 1 
1 4 5 3 2 
1 4 5 3 5 
1 5 2 3 1 
1 5 2 3 2 
1 5 2 3 4 
1 5 2 4 1 
1 5 2 4 2 
1 5 2 4 3 
1 5 3 2 1 
1 5 3 2 3 
1 5 3 2 4 
1 5 3 4 1 
1 5 3 4 2 
1 5 3 4 3 
1 5 4 2 1 
1 5 4 2 3 
1 5 4 2 4 
1 5 4 3 1 
1 5 4 3 2 
1 5 4 3 4 
2 1 3 4 2 
2 1 3 4 3 
2 1 3 4 5 
2 1 3 5 2 
2 1 3 5 3 
2 1 3 5 4 
2 1 4 3 2 
2 1 4 3 4 
2 1 4 3 5 
2 1 4 5 2 
2 1 4 5 3 
2 1 4 5 4 
2 1 5 3 2 
2 1 5 3 4 
2 1 5 3 5 
2 1 5 4 2 
2 1 5 4 3 
2 1 5 4 5 
2 3 1 4 1 
2 3 1 4 2 
2 3 1 4 5 
2 3 1 5 1 
2 3 1 5 2 
2 3 1 5 4 
2 3 4 1 2 
2 3 4 1 4 
2 3 4 1 5 
2 3 4 5 1 
2 3 4 5 2 
2 3 4 5 4 
2 3 5 1 2 
2 3 5 1 4 
2 3 5 1 5 
2 3 5 4 1 
2 3 5 4 2 
2 3 5 4 5 
2 4 1 3 1 
2 4 1 3 2 
2 4 1 3 5 
2 4 1 5 1 
2 4 1 5 2 
2 4 1 5 3 
2 4 3 1 2 
2 4 3 1 3 
2 4 3 1 5 
2 4 3 5 1 
2 4 3 5 2 
2 4 3 5 3 
2 4 5 1 2 
2 4 5 1 3 
2 4 5 1 5 
2 4 5 3 1 
2 4 5 3 2 
2 4 5 3 5 
2 5 1 3 1 
2 5 1 3 2 
2 5 1 3 4 
2 5 1 4 1 
2 5 1 4 2 
2 5 1 4 3 
2 5 3 1 2 
2 5 3 1 3 
2 5 3 1 4 
2 5 3 4 1 
2 5 3 4 2 
2 5 3 4 3 
2 5 4 1 2 
2 5 4 1 3 
2 5 4 1 4 
2 5 4 3 1 
2 5 4 3 2 
2 5 4 3 4 
3 1 2 4 2 
3 1 2 4 3 
3 1 2 4 5 
3 1 2 5 2 
3 1 2 5 3 
3 1 2 5 4 
3 1 4 2 3 
3 1 4 2 4 
3 1 4 2 5 
3 1 4 5 2 
3 1 4 5 3 
3 1 4 5 4 
3 1 5 2 3 
3 1 5 2 4 
3 1 5 2 5 
3 1 5 4 2 
3 1 5 4 3 
3 1 5 4 5 
3 2 1 4 1 
3 2 1 4 3 
3 2 1 4 5 
3 2 1 5 1 
3 2 1 5 3 
3 2 1 5 4 
3 2 4 1 3 
3 2 4 1 4 
3 2 4 1 5 
3 2 4 5 1 
3 2 4 5 3 
3 2 4 5 4 
3 2 5 1 3 
3 2 5 1 4 
3 2 5 1 5 
3 2 5 4 1 
3 2 5 4 3 
3 2 5 4 5 
3 4 1 2 1 
3 4 1 2 3 
3 4 1 2 5 
3 4 1 5 1 
3 4 1 5 2 
3 4 1 5 3 
3 4 2 1 2 
3 4 2 1 3 
3 4 2 1 5 
3 4 2 5 1 
3 4 2 5 2 
3 4 2 5 3 
3 4 5 1 2 
3 4 5 1 3 
3 4 5 1 5 
3 4 5 2 1 
3 4 5 2 3 
3 4 5 2 5 
3 5 1 2 1 
3 5 1 2 3 
3 5 1 2 4 
3 5 1 4 1 
3 5 1 4 2 
3 5 1 4 3 
3 5 2 1 2 
3 5 2 1 3 
3 5 2 1 4 
3 5 2 4 1 
3 5 2 4 2 
3 5 2 4 3 
3 5 4 1 2 
3 5 4 1 3 
3 5 4 1 4 
3 5 4 2 1 
3 5 4 2 3 
3 5 4 2 4 
4 1 2 3 2 
4 1 2 3 4 
4 1 2 3 5 
4 1 2 5 2 
4 1 2 5 3 
4 1 2 5 4 
4 1 3 2 3 
4 1 3 2 4 
4 1 3 2 5 
4 1 3 5 2 
4 1 3 5 3 
4 1 3 5 4 
4 1 5 2 3 
4 1 5 2 4 
4 1 5 2 5 
4 1 5 3 2 
4 1 5 3 4 
4 1 5 3 5 
4 2 1 3 1 
4 2 1 3 4 
4 2 1 3 5 
4 2 1 5 1 
4 2 1 5 3 
4 2 1 5 4 
4 2 3 1 3 
4 2 3 1 4 
4 2 3 1 5 
4 2 3 5 1 
4 2 3 5 3 
4 2 3 5 4 
4 2 5 1 3 
4 2 5 1 4 
4 2 5 1 5 
4 2 5 3 1 
4 2 5 3 4 
4 2 5 3 5 
4 3 1 2 1 
4 3 1 2 4 
4 3 1 2 5 
4 3 1 5 1 
4 3 1 5 2 
4 3 1 5 4 
4 3 2 1 2 
4 3 2 1 4 
4 3 2 1 5 
4 3 2 5 1 
4 3 2 5 2 
4 3 2 5 4 
4 3 5 1 2 
4 3 5 1 4 
4 3 5 1 5 
4 3 5 2 1 
4 3 5 2 4 
4 3 5 2 5 
4 5 1 2 1 
4 5 1 2 3 
4 5 1 2 4 
4 5 1 3 1 
4 5 1 3 2 
4 5 1 3 4 
4 5 2 1 2 
4 5 2 1 3 
4 5 2 1 4 
4 5 2 3 1 
4 5 2 3 2 
4 5 2 3 4 
4 5 3 1 2 
4 5 3 1 3 
4 5 3 1 4 
4 5 3 2 1 
4 5 3 2 3 
4 5 3 2 4 
5 1 2 3 2 
5 1 2 3 4 
5 1 2 3 5 
5 1 2 4 2 
5 1 2 4 3 
5 1 2 4 5 
5 1 3 2 3 
5 1 3 2 4 
5 1 3 2 5 
5 1 3 4 2 
5 1 3 4 3 
5 1 3 4 5 
5 1 4 2 3 
5 1 4 2 4 
5 1 4 2 5 
5 1 4 3 2 
5 1 4 3 4 
5 1 4 3 5 
5 2 1 3 1 
5 2 1 3 4 
5 2 1 3 5 
5 2 1 4 1 
5 2 1 4 3 
5 2 1 4 5 
5 2 3 1 3 
5 2 3 1 4 
5 2 3 1 5 
5 2 3 4 1 
5 2 3 4 3 
5 2 3 4 5 
5 2 4 1 3 
5 2 4 1 4 
5 2 4 1 5 
5 2 4 3 1 
5 2 4 3 4 
5 2 4 3 5 
5 3 1 2 1 
5 3 1 2 4 
5 3 1 2 5 
5 3 1 4 1 
5 3 1 4 2 
5 3 1 4 5 
5 3 2 1 2 
5 3 2 1 4 
5 3 2 1 5 
5 3 2 4 1 
5 3 2 4 2 
5 3 2 4 5 
5 3 4 1 2 
5 3 4 1 4 
5 3 4 1 5 
5 3 4 2 1 
5 3 4 2 4 
5 3 4 2 5 
5 4 1 2 1 
5 4 1 2 3 
5 4 1 2 5 
5 4 1 3 1 
5 4 1 3 2 
5 4 1 3 5 
5 4 2 1 2 
5 4 2 1 3 
5 4 2 1 5 
5 4 2 3 1 
5 4 2 3 2 
5 4 2 3 5 
5 4 3 1 2 
5 4 3 1 3 
5 4 3 1 5 
5 4 3 2 1 
5 4 3 2 3 
5 4 3 2 5 
可行的着色方案数目为：360

 */