A题
题意
题目给出 $ t $ 组数据，对于每组数据：
给出一个数列，你需要将这个数列划分成两个集合 $ A $ 和 $ B $ ，并最大化 $ mex(A)+mex(B) $ 。
$ mex $ 的定义：$ mex(A) $ 为最小的没有在集合 $ A $ 中出现过的非负整数的值。
思路
如果整个数列没有 $ 0 $ ，那么答案肯定是 $ 0 $ 。
如果有 $ 1 $ 个 $ 0 $ ，那么其中一个集合的 $ mex $ 值肯定是 $ 0 $ 了，不妨另该集合 $ A=∅ $ ，使所有数都在另一个集合 $ B $ 中，答案即为 $ mex(B) $ 。
如果有 $ 2 $ 个 $ 0 $ ，那么 $ 2 $ 个 $ 0 $ 一定要分成 $ 2 $ 组放，那么再用同样的方法研究 $ 1 $ 。
总结以上步骤，先统计每个数出现的次数， $ mex $ 较小的集合的 $ mex $ 值应该是从 $ 0 $ 开始第一个不足 $ 2 $ 个的数 $ x $ ，$ mex $ 较大的集合的 $ mex $ 值应该是从 $ 0 $ 开始第一个没有的数 $ y $ 。答案即为 $ x+y $ 。
B题
题意
题目给出 $ t $ 组数据，对于每组数据：
给定 $ n $ 个数，找出 $ 5 $ 个数，让它们的乘积最大。每个数可正可负。
思路
如果只有 $ 5 $ 个数，输出这 $ 5 $ 个数的乘积。
如果最终得到的乘积一定是负数（即所有的数都是负数），则选择最大的 $ 5 $ 个负数。
如果最终得到的乘积一定是 $ 0 $ （即不足 $ 5 $ 个非零数），则答案为 $ 0 $ 。
否则分类， $ 5 $ 个数中选择 $ 0,2,4 $ 个负数。
C题
题意
题目给出 $ t $ 组数据，对于每组数据：
给出一棵树，你需要通过，先任意删除一条边，再任意增加一条边，使得树的重心个数只有一个，且仍满足为树的形式。
思路
有一个结论，就是树的重心只有可能是 $ 1 $ 个或 $ 2 $ 个，且如果有 $ 2 $ 个，这两点一定相邻。
如果有 $ 1 $ 个重心，随意删去一条边，再把他加回来。
如果有 $ 2 $ 个重心，设两个重心为 $ c_1,c_2 $ ，可以删去 $ c_2 $ 和非 $ c_1 $ 的点 $ v $ 的边，然后把 $ v $ 和 $ c_1 $ 连起来。易证明这是正确的。
D题
题意
给定一个序列 $ a_1,a_2,...a_n $ ，长度为 $ n $ 的序列 $ b,c $ ，满足 $ a_i=b_i+c_i $ ，且 $ b $ 为不下降序列， $ c $ 为不上升序列。
有 $ q $ 个操作，每次操作可以把 $ [l,r] $ 的数增加 $ x $ 。求每次操作后最小的 $ max(b_i,c_i) $ 。
思路
先考虑原始序列，设 $ k $ 为正数，若 $ a_{i+1}=a_i+k $ ，那么 $ b_{i+1}=b_i+k,c_{i+1}=c_i $ ；若 $ a_{i+1}=a_i-k $ ，那么 $ b_{i+1}=b_i,c_{i+1}=c_i-k $ 。$ max(b_i,c_i) $ 一定是 $ b_n,c_1 $ 中的一个。为了使答案最小，应该使 $ b_n,c_1 $ 尽量接近，即相差 $ 0 $ 或 $ 1 $ 。那么我们可以假设 $ a_0=0,b_0=0 $ ，然后根据上述规则分别求出 $ b_n,c_1 $ ，最后的答案为 $ ceil(b_n+c_1)/2 $ 。
然后再考虑如何更新答案，如果暴力更新时间复杂度是 $ O(nq) $ 。思考求出 $ b_n,c_1 $ 的过程。设 $ {d_n} $ 为 $ {a_n} $ 的差分数列，则 $ b_n $ 是 $ {d_n} $ 正项之和， $ c_1 $ 不是 $ d_1 $ 就是 $ 0 $ 。而区间加可单点修改 $ {d_n} $ ，时间复杂度变为 $ O(n+q) $ 。
E题
题意
交互题。
已知 $ n $ ， 有一个未知数 $ x (1≤x≤n) $ ，你需要求出 $ x $ 的值。
一开始，你有一个集合 $ S $ 由从 $ 1 $ 到 $ n $ ，你可以对这个集合执行不超过 $ 10000 $ 次 $ A,B,C $ 操作（总和不超过）。
$ A: A a $ ，表示求出 $ S $ 中 $ a $ 的倍数的个数 $ (1≤a≤n) $ .
$ B: B a $ ，表示求出 $ S $ 中 $ a $ 的倍数的个数并将这些 $ a $ 的倍数从 $ S $ 中删去（ $ x $ 是不会被删掉） $ (2≤a≤n) $ 。
$ C: C a $ ，表示你知道了 $ x=a (1≤a≤n) $ 。
$ a $ 为整数。
思路
很容易想到一个暴力做法：对于每一个小于 $ n $ 的质数 $ p_i^1 $ ，删除 $ p_i^1 $ 的倍数后询问 $ p_i^1 $ 的倍数剩余多少个，如果有剩余说明 $ p_i $ 是 $ x $ 的质因子，再依次删除并询问 $ p_i2,p_i3...p_i^k $ 是否有剩余，找出 $ p_i $ 的个数，并计入答案。但是 $ 1e5 $ 以内的质数有 $ 9562 $ 个，每一个都这样操作会超过限制，需要优化。
容易想到的是： $ x $ 里至多含有 $ 1 $ 个大于 $ sqrt(n) $ 的质因子。故对于不大于 $ sqrt(n) $ 的数，我们可以采用暴力做法，即最多只有 $ 66 $ 个质数采用暴力做法，可以接受。此时分两种情况。
- $ x $ 有不大于 $ sqrt(n) $ 的质因子，那么就依次删除并查询当前答案与大于 $ sqrt(n) $ 的质数的乘积是否有剩余，如果有剩余那么就是这个数，如果全部无剩余那就是当前答案。
- $ x $ 无不大于 $ sqrt(n) $ 的质因子，那么答案只有可能是大于 $ sqrt(n) $ 的某一质数或者 $ 1 $ 。大于 $ sqrt(n) $ 的质数仍有很多，不能暴力处理。可以用分块的思想，先统计一次剩余数的个数，然后删除 $ 50 $ 个数，再次统计剩余数的个数，如果正好少 $ 50 $ 个则可以继续向后查询，如果只少了 $ 49 $ 个那说明 $ x $ 在这 $ 50 $ 个数之中。如果也没有大于 $ sqrt(n) $ 的质数，那么答案就是 $ 1 $ 了。
特殊的，感觉 $ n=1 $ 的时候要特判。
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写的很乱，请多多包容！！！
$ A $ 题： A
$ B $ 题： B
$ C $ 题： C
$ D $ 题： D
$ E $ 题： E