HDU 6059 Kanade's trio

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6059

题意：给你一个数列，找出i<j<k且a[i]^a[j]<a[j]^a[k]的三元组个数；

思路：字典树；

可以知道，如满足以上关系，就是要找出a[i]和a[k]第一位不同的位，另a[j]的这一位与a[I]相同即可，那么就分为两种情况：

（1）a[i],a[j],a[k]的前t-1位都相同，那么对答案的贡献就是d[Fson].num*(d[Fson].num-1)/2;

　　这里Fson是当前位的兄弟节点，a[i],a[j]都在这个子树中，显然，必然有一大一小两个a[i],a[j]来满足；

（2）a[i],a[k]的前t-1位都相同，a[j]不同，这里a[j]的前t-1为其实是什么不重要，所以加上第一种情况刚好是全部解，对答案的贡献为：

　　d[Fson].num*(cnt[k][1-t]-d[Fson].num)-d[Fson].ng

　　后面减去的是不合法的，实际上就是i，j的选取问题，d[Fson].num是我想要的i，cnt[k][1-t]-d[Fson].num是我要的j，但是问题是i，j是有先后顺序的

　　我不能保证我要的j一定都在i的后面出现，但是，我们可以知道当插入一个节点时，如果要把这个节点作为i，前面出现过的节点肯定不能作为j，那么

　　对于每一个新的i节点，有多少不合法的呢，是cnt[k][t]-d[z].num;这也很好理解，因为我们知道（2）中i和j不会再同一子树中，那么cnt[k][t]-d[z].num就是

　　当前位相同的总数减去当前子树的数量，得到的就是，非同一子树中同位相同的比当前节点早插入的节点，即上面说的非法节点；

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=2e5+5;
struct Node
{
    int num,ng,son[2];
}d[31*MAXN];
LL ans=0;
int sz,cnt[31][2];

inline void cle(int x)
{
    d[x].son[0]=d[x].son[1]=d[x].num=d[x].ng=0;
}

void add(int n,int k)
{
    int z=0; //插入时当前节点
    while(k>=0)
    {
        int t=n>>k&1;//插入数当前位
        int &Fson = d[z].son[1-t]; //这里用引用是因为要更新原始数据
        int &Tson = d[z].son[t];
        if(Fson)//如果我的兄弟节点存在，操作
        {
            ans+=1LL*d[Fson].num*(d[Fson].num-1)/2;//i,j,k前t-1位都相同
            ans+=1LL*d[Fson].num*(cnt[k][1-t]-d[Fson].num)-d[Fson].ng;//i,k前t-1位相同，j不一定相同,之所以减掉不成立的，是因为i,j是要有一个顺序
        }
        if(Tson)//如果下一位的节点存在，直接顺延下去
        {
            z=Tson;
        }
        else//如果下一位的节点，不存在，创建个新节点，并初始化
        {
            z=Tson=++sz;
            cle(z);
        }
        d[z].num++;
        cnt[k][t]++;
        d[z].ng+=cnt[k][t]-d[z].num;
        k--;
    }
}

int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int T,n,x;
    for(scanf("%d",&T);T;T--)
    {
        memset(cnt,0,sizeof cnt);
        scanf("%d",&n);
        ans=0,sz=0;
        cle(0);
        while(n--)
        {
            scanf("%d",&x);
            add(x,30);
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}