Codeforces965E Short Code 【启发式合并】【堆】

题目大意：

　　给出总长度不超过1E+5的不重复字符串集，给每个字符串选一个前缀使得可以区分它。

题目分析：

　　KAN出的DIV2难度一般不高，想升Ranting的可以试试。

　　简单的树上启发式合并，建出Trie树，一开始每个字符串用自己表示，每次向上合并的时候选出堆中最大元素变成当前位置，特判一下有end的地方即可。

　　证明也很简单，我们考虑一个根没被选的子树，若我们要使得这个子树的代价最小，那么我们一定要选择一个位置放到根上来，不难发现选择深度最大的点是会最小的。由于树的子结构的关系，这样向上归纳也是正确的。

代码：

　　

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int sigma = 26;

int n,num,len,root;
char str[105000];
struct trie{
    int end,sz,nxt[30];
}T[105000];

int Num(char ch){return ch-'a';}

void insert(int now,int pla){
    if(pla == len) {T[now].sz++;T[now].end=1;return;}
    int um = Num(str[pla]);
    if(T[now].nxt[um]){
    insert(T[now].nxt[um],pla+1);
    }else{
    num++; T[now].nxt[um] = num;
    insert(T[now].nxt[um],pla+1);
    }
}

void dfs(int now){
    for(int i=0;i<sigma;i++)
    if(T[now].nxt[i]) dfs(T[now].nxt[i]),T[now].sz+=T[T[now].nxt[i]].sz;
}

void read(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    scanf("%s",str);
    len = strlen(str);
    insert(root,0);
    }
    dfs(root);
}

int ans = 0;
int bel[102000];
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q[102000];

int merge(int a,int b){
    if(q[a].size()<q[b].size()){
    while(!q[a].empty()){
        int k = q[a].top();q[a].pop();
        q[b].push(k);
    }
    return b;
    }else{
    while(!q[b].empty()){
        int k = q[b].top();q[b].pop();
        q[a].push(k);
    }
    return a;
    }
}

void dfs2(int now,int val){
    int flag = false;
    for(int i=0;i<sigma;i++){
    if(T[now].nxt[i]) flag=true,dfs2(T[now].nxt[i],val+1);
    }
    if(!flag){bel[now]=++num;q[num].push(val);return;}
    for(int i=0;i<sigma;i++){
    if(T[now].nxt[i]){
        if(bel[now]){bel[now]=merge(bel[now],bel[T[now].nxt[i]]);}
        else bel[now] = bel[T[now].nxt[i]];
    }
    }
    if(T[now].end){
    q[bel[now]].push(val);
    }else{
    q[bel[now]].pop();
    q[bel[now]].push(val);
    }
}

void work(){
    num = 0;
    for(int i=0;i<sigma;i++){
    if(!T[root].nxt[i]) continue;
    dfs2(T[root].nxt[i],1);
    int hh = bel[T[root].nxt[i]];
    while(!q[hh].empty()){
        ans += q[hh].top();q[hh].pop();
    }
    }
    printf("%d",ans);
}

int main(){
    read();
    work();
    return 0;
}