TsinsenA1489 抽奖 【期望】

题目分析：

问题可以转化成将m个球放进n个盒子里，每个盒子的贡献为盒子中球数的平方。

第一问考虑增量。

对于一个原本有$x$个球的盒子，新加一个球的贡献是$2x+1$。期望条件下仍然满足。

第$i$个球加进第$j$个盒子的概率是$frac{a[j]}{tot}$，而第$j$个盒子球数的期望是$frac{a[j]*(i-1)}{tot}$。

所以答案就是

$$sum_{i=0}^{n}(1+2*i*sum_{j=1}^{m}frac{a[j]^2}{tot^2})$$

后面的$sum$预处理出来。

第二问考虑每个盒子没有任何一个球，那么把球放到其它盒子里，求出概率拿1减，然后加起来。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 105000;

int n,m;
int a[maxn],tot;

double fast_pow(double now,int pw){
    double ans = 1,dt = now;int bit = 1;
    while(bit <= pw){
    if(bit & pw){ans = ans*dt;}
    dt = dt*dt; bit<<=1;
    }
    return ans;
}

void solve1(){
    double um = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    double now = (double)a[i]/(double)tot;
    um += now*now;
    }
    double ans = 0;
    for(int i=0;i<m;i++){ans += (1+2*i*um);}
    printf("%.2lf
",ans);
}

void solve2(){
    double ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        double p = (double)(tot-a[i])/(double)tot;
    p = fast_pow(p,m);
    p = 1-p;
    ans += p;
    }
    printf("%.2lf
",ans);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) tot += a[i];
    solve1();
    solve2();
    return 0;
}