题目大意：有一个长度为 $n$ 的 $01$ 序列，每一段极大的连续 $1$ 的价值是 $L^3$（长度为 $L$）。现在给定 $n$ 个实数表示该位为 $1$ 的概率，求期望总价值。
题解：
令$f_i$为到第$i$位的答案，$a_i$为到第$i$位前连续一段$1$的个数的期望，$b_i$为到第$i$位前连续一段$1$的个数的平方的期望，$x_i$为第$i$位为$1$的概率
$ herefore DP$方程如下：
$$a_i=(a_{i-1}+1) imes x_i+0 imes (1-x_i)$$
$$egin{align*}
b_i&=(a_{i-1}+1)^2 imes x_i+0 imes (1-x_i)\
&=(a_{i-1}^2+2cdot a{i-1}+1) imes x_i+0 imes (i-x_i)\
&=(b_{i-1}+2cdot a{i-1}+1) imes x_i+0 imes (i-x_i)\
end{align*}$$
$$egin{align*}
f_i&=[f_{i-1}-a{i-1}^3+(a{i-1}+1)^3] imes x_i+f_{i-1} imes(1-x_i)\
&=(f_{i-1}+3cdot a_{i-1}^2+3cdot a_{i-1}+1) imes x_i+f_{i-1} imes(1-x_i)\
&=(f_{i-1}+3cdot b_{i-1}+3cdot a_{i-1}+1) imes x_i+f_{i-1} imes(1-x_i)
end{align*}$$
然后发现$f_i$只和$f_{i-1},b_{i-1},a_{i-1},x_i$有关，$b_i$只和$b_{i-1},a_{i-1},x_i$有关，$a_i$只和$a_{i-1},x_i$有关，所以可以滚掉
卡点：无
C++ Code：
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
double x, f, a, b;
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%lf", &x);
f = f * (1 - x) + (f + 3 * b + 3 * a + 1) * x;
b = (b + 2 * a + 1) * x;
a = (a + 1) * x;
}
printf("%.1lf
", f);
return 0;
}