[UOJ #167]【UR #11】元旦老人与汉诺塔

题目大意：给你一个有$n$个盘子的汉诺塔状态$S$，问有多少种不同的操作方法，使得可以在$m$步以内到达状态$T$。$n,mleqslant100$

题解：首先可以知道的是，一个状态最多可以转移到其他的$3$个状态，然后发现若$mleqslant100$的话，每个柱子最多移动$7$个盘子，所以最多状态只有$3^{21}$次，这个数可能有点大，但是通过更严密的分析的话，最后状态数只有$10^5$级别，可以通过记忆化搜索通过。

卡点：妈啊，我怎么又把柱子上的顺序弄反了

C++ Code：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
const int mod = 998244353;
inline void reduce(int &x) { x += x >> 31 & mod; }

int n, m, ans;
std::vector<int> S, T, v[3];
std::map<std::vector<int>, int> f[105];
int dfs(int x, std::vector<int> S, std::vector<int> *v) {
	if (f[x].count(S)) return f[x][S];
	if (!x) return 0;
	int &F = f[x][S];
	for (int i = 0; i < 3; ++i) if (v[i].size())
		for (int j = 0; j < 3; ++j)
			if (!v[j].size() || v[i].back() < v[j].back()) {
				S[v[i].back()] = j;
				v[j].push_back(v[i].back()), v[i].pop_back();
				reduce(F += dfs(x - 1, S, v) - mod);
				S[v[j].back()] = i;
				v[i].push_back(v[j].back()), v[j].pop_back();
			}
	return F;
}
int main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
	std::cin >> n >> m;
	for (int i = 0, x; i < n; ++i) std::cin >> x, S.push_back(--x);
	for (int i = 0, x; i < n; ++i) std::cin >> x, T.push_back(--x);
	for (int i = n - 1; ~i; --i) v[T[i]].push_back(i);
	f[0][S] = 1;
	for (int i = 0; i <= m; ++i) reduce(ans += dfs(i, T, v) - mod);
	std::cout << ans << '
';
	return 0;
}