题目大意:给你一个$1sim n(nleqslant 10^5)$的排列,设$a$为它在$1sim n$的全排列中的排名,求在$1sim n$的全排列中第$a+m$个排列。
题解:康托展开以及逆康托展开。将原排列转为变进制数,加上$m$,再用转回排列。转回去可以用在树状数组上二分来解决。这里使用了$skip2004$教的两种方法。
卡点:变进制数加法时写错
C++ Code:
#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> const int maxn = 1 << 17; int n, L = 1, nn; namespace BIT { int V[maxn], res; inline void inc(int p) { for (; p <= L; p += p & -p) ++V[p]; } inline void dec(int p) { for (; p <= L; p += p & -p) --V[p]; } inline int sum(int p) { for (res = 0; p; p &= p - 1) res += V[p]; return res; } inline void fill(int p, int L) { for (int i = 0; i < L; ++i) V[i] = p * (i & -i); } inline int query(int k) { // 树状数组上二分 // 区间法 static int l, r, mid; l = 1, r = L; while (l != r) { mid = l + r >> 1; if (V[mid] < k) k -= V[mid], l = mid + 1; else r = mid; } dec(l); return l; // 跳点法 static int rt; rt = L; for (int i = rt; i >>= 1; ) { if (V[rt - i] < k) k -= V[rt - i]; else rt -= i; } dec(rt); return rt; } } long long a[maxn], m; int main() { std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0); std::cin >> n >> m; while (L < n) L <<= 1; for (int i = 1, t; i <= n; ++i) { std::cin >> a[i]; t = BIT::sum(a[i]); BIT::inc(a[i]); a[i] = a[i] - t - 1; } a[n] += m; for (int i = n; i; --i) { a[i - 1] += a[i] / (n - i + 1); a[i] %= n - i + 1; } BIT::fill(1, L + 1); for (int i = 1; i <= n; ++i) std::cout << BIT::query(a[i] + 1) << ' '; std::cout << ' '; return 0; }