【网络流】【BZOJ1061】【NOI2008】志愿者招募

原题链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1061

题意：问你如何购买志愿者使得满足题意的总费用最小。

解题思路：首先，由于志愿者存在的时间是一个区间，我们考虑使用差分序列，这样的话我们就可以比较轻松的建图跑一遍最小费用最大流了。我们定义每个中间点代表着每一天，显然第i天需要的志愿者是i-1天的志愿者+x，用差分即可完成。建图方式详见AC代码。

附：AC代码（因为我比较蒻，所以打了low的一逼的SPFAcostflow，所以跑的巨慢。）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define S 0
#define T 1002
#define MAXN 1005
#define inf 0x7fffffff
#define min(a,b) (a<b?a:b)
struct zxy{int to,next,v,c;}edge[35000];
int n,m,cnt=1,head[MAXN],dis[MAXN],pre[MAXN],que[MAXN];
bool vis[MAXN];
inline void ins(int x,int y,int v,int l){
    edge[++cnt].to=y,edge[cnt].c=l,edge[cnt].v=v,edge[cnt].next=head[x],head[x]=cnt;
}
inline void insw(int x,int y,int v,int l){ins(x,y,v,l); ins(y,x,0,(-1)*l);}
inline int in(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') f=ch=='-'?-1:1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline bool SPFA_costflow(int s,int e){
    register int h=0,t=1,w,v;
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    dis[s]=0,vis[s]=1,que[1]=s;
    while(h!=t){
        (++h)%=MAXN;
        w=que[h];
        for (register int i=head[w]; i; i=edge[i].next){
            v=edge[i].to;
            if (dis[v]>dis[w]+edge[i].c&&edge[i].v){
                dis[v]=dis[w]+edge[i].c;pre[v]=i;
                if (!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    if (dis[v]<dis[que[h+1]]){
                        que[h]=v;h=(h-1+MAXN)%MAXN;
                    }
                    else{
                        (++t)%=MAXN;que[t]=v;   
                    }
                }
            }
        }
        vis[w]=0;
    }
    return dis[e]!=dis[MAXN-1];
}
int costflow(int s,int t){
    int cost=0;
    while(SPFA_costflow(s,t)){
        int mi=inf;
        for (register int i=t; i; i=edge[pre[i]^1].to)
            mi=min(mi,edge[pre[i]].v);
        for (register int i=t; i; i=edge[pre[i]^1].to)
            edge[pre[i]].v-=mi,edge[pre[i]^1].v+=mi;
        cost+=mi*dis[t];
    }
    return cost;
}
void init(){
    n=in(),m=in();int x=0,pre=0;
    for (int i=1; i<=n; ++i){
        register int t=in(); x=t-pre;pre=t;
        if (x>0) insw(S,i,x,0);
        else insw(i,T,(-1)*x,0);
        insw(i+1,i,inf,0);
    }
    insw(n+1,T,inf,0);
    for (register int i=1; i<=m; ++i){
        register int l=in(),r=in(),v=in();
        insw(l,r+1,inf,v);
    }
}
int main(){
    init();
    printf("%d",costflow(S,T));
}