LIS问题有两种算法:一种复杂度为O(n*n),一种复杂度为O(n*logn)
第一种算法的思路:使用dp[i]记录以i结尾的上升子序列的长度,通过两个for循环来更新dp数组(一个用来向前移动 i ,另一个从头向后查询 i ),最后遍历dp数组找到最大的dp即可
由于比较简单,这里就不贴实现代码了
第二种算法是通过更新提取的元素来进行解题的,通过引入一个数组ans[MAXN],来存储提取的元素。
首先ans[1] = a[0];int len = 1;
然后利用一个for循环if(a[i] >= ans[len])ans[++len] = a[i]
(将大于已提取末尾元素(易知末尾元素是最大元素)的元素提取进入ans中)
else{int k = find(i);ans[k] = a[i]}
(否则找到已提取的元素中刚好大于a[i]的ans[k],将ans[k]更新为a[i])
最后len的值就是提取元素最终的长度,也是最长的长度。
下面是find()函数的实现(二分查找)