2-sat

2-SAT算法本身并不难，关键是连边，不过只需要充分理解好边的概念：a->b即选a必选b。

a、b不能同时选：选了a就要选b'，选了b就要选a'。

a、b必须同时选：选了a就要选b，选了b就要选a，选了a'就要选b'，选了b'就要选a'。

a、b必须选一个：选了a就要选b'，选了b就要选a'，选了a'就要选b，选了b'就要选a。

a、b至少选一个：选了a' 就要选b，选了b' 就要选a

※a必须选：a'->a。

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/327/F
题目描述：处女座进行了一次探险，发现了一批宝藏。如果他获得这批宝藏，那么他一辈子都不需要工作了。但是处女座遇到了一个难题。

宝藏被装在n个宝箱里，宝箱编号为1,2,…,n，只有所有宝箱在某一时间被打开，处女座才能获得宝藏。有m个开关，每个开关控制k个宝箱，如果按下一个开关，那么这k个宝箱的开关状态都会发生改变（从开启变成关闭，从关闭变成开启），处女座想知道他能否获得这批宝藏

题解：2-sat

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=4e5+5;
vector<int>g[maxn];
int a[maxn],dfn[maxn<<1],low[maxn<<1],col[maxn<<1],head[maxn<<1],stk[maxn<<1],tim,tnt,cnt,col0;
bool instk[maxn<<1];
struct edge{
    int y;
    int x;
    int nex;
}e[maxn<<1];
void adde(int q,int w){
    e[cnt].x=q;
    e[cnt].y=w;
    e[cnt].nex=head[q];
    head[q]=cnt++;
}
void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++tim;
    instk[u]=1;
    stk[++tnt]=u;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex){
        int v=e[i].y;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(instk[v]){
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        col0++;
        int x;
        do{
            x=stk[tnt];
            col[x]=col0;
            instk[x]=0;
            tnt--;
        }while(x!=u);
    }
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int k;
        scanf("%d",&k);
        for(int j=0;j<k;j++){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            g[x].push_back(i);
        }
    }
    int f=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
       if(g[i].size()==0){
            if(a[i]==1)
             {f=1;break;}
       }
       if(g[i].size()==1){
            if(a[i]){
                adde(g[i][0]+m,g[i][0]);
            }
            else{
                adde(g[i][0],g[i][0]+m);
            }
       }
       if(g[i].size()==2){
            if(a[i]){
                adde(g[i][0],g[i][1]+m);
                adde(g[i][1],g[i][0]+m);               
                adde(g[i][1]+m,g[i][0]);
                adde(g[i][0]+m,g[i][1]);
            }
            else{
                adde(g[i][0],g[i][1]);
               adde(g[i][1],g[i][0]);               
                adde(g[i][1]+m,g[i][0]+m);
                adde(g[i][0]+m,g[i][1]+m);              
            }
       }
    }
    for(int i=1;i<=m*2;i++){
        if(!dfn[i]){
            tarjan(i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(col[i]==col[i+m]){
            f=1;
            break;
        }
    }
    if(!f)printf("YES
");
    else printf("NO
");
    return 0;
}