P5092 [USACO04OPEN]Cube Stacking
对于一个立方柱，令其最上面的方块为根，其余方块在树内。
考虑维护每个方块 (i) 上面（不包括自身）和下面（包括自身）的方块数量 (suf_i) 和 (pre_i)。
对于将 (x) 立方柱移动到 (y) 立方柱上面的操作：
- (fa_y=fa_x)。
- (suf_y=pre_x)。
- (pre_xgets pre_x+pre_y)。
进行完 (x,y) 的更新后，我们发现其余在树中的结点存储的信息一定是错误的。具体地，在 (x,y) 之间的方块的 (pre) 是错误的，在 (y) 下面的方块的 (suf) 是错误的。
而暴力更新复杂度会伪，不要想到启发式合并那一块儿去。
那就修改定义，(suf_x) 表示 (fa_x) 与 (x) 中间这一段的方块数量（包含 (fa_x)）。
这样的更新就是正确的，但是如何得到原定义的结果呢？
观察一下我们的路径压缩，任意结点只要查找一次就会挂在根下面，而此时 (suf) 就等于原定义的结果。
首先递归更新父亲，这样能保证传下来的信息正确。
然后更新 (x) 自身：
- (suf_xgets suf_x+suf_{fa_x})。
- (fa_x=find(fa_x))。
但 (pre) 还是没法搞，一种方法就是反过来以最底下的方块作为根建立一个带权并查集，不过也可以不这么做。
注意到最顶上的方块的 (pre) 是一定正确的，也就是立方柱中方块总个数知道。
于是 (x) 方块下面的方块数量可以转化成 (pre_{find(x)}-suf_x)。
P2024 [NOI2001] 食物链
因为是个环，所以不妨用 (type_i) 表示动物 (i) 对于动物 (fa_i) 的相对关系。具体地，可以令 (0) 表示同类，(1) 表示吃，(2) 表示被吃。
更新的时候，直接相加模 (3)，判关系的时候减一减就好了。
注意 (fa) 可能不存在。
因为对根没有特定要求，所以可以路径压缩。