浅谈二分的细节问题

最大值最小

给定一个不降的序列 (a)，求其中大于等于 (x) 的第一个数。

其实就是查找第一个合法的点。

while(l<r)
{
      mid=(l+r)>>1;
      if(a[mid]<x)l=mid+1;
      else r=mid;
}

如果当前 (mid) 小了，就向右寻找，当前 (mid) 不可能是答案，可以直接忽略 (mid)，以 (mid+1) 为左端点。

如果当前 (mid) 大了或等于了，就向左寻找，当前 (mid) 可能是答案，不可以直接忽略 (mid)，应该以 (mid) 为右端点。

初始条件默认 (lleq r)。因为是整除 (oldsymbol 2)，所以在循环中 (midin[l,r),mid+1in(l,r])，不会死循环也不会跳出 (l,r)。

所以最后 (l=r)。

最小值最大

给定一个不升的序列 (a)，求其中小于等于 (x) 的第一个数。

其实就是查找最后一个合法的点。

while(l<r)
{
      mid=(l+r+1)>>1;
      if(a[mid]>x)r=mid-1;
      else l=mid;
}

如果当前 (mid) 大了，就向左寻找，当前 (mid) 不可能是答案，可以直接忽略 (mid)，以 (mid-1) 为右端点。

如果当前 (mid) 小了或等于了，就向右寻找，当前 (mid) 可能是答案，不可以直接忽略 (mid)，应该以 (mid) 为左端点。

初始条件默认 (lleq r)。因为是加 (oldsymbol 1) 后整除 (oldsymbol 2)，所以在循环中 (midin(l,r],mid-1in[l,r))，不会死循环也不会跳出 (l,r)。

所以最后 (l=r)。

一些拓展

如果我们需要在一个不降的序列中找等于 (x) 的最后一个元素或在一个不升的序列中找等于 (x) 的最后一个元素，那么可以将 (x) 减 (1) 或加 (1) 后转化为上面讲的两个形式。