【Vijos-P1935】不可思议的清晨-树上倍增+LCA+分类讨论

测试地址：不可思议的清晨

做法：我是按照这位前辈的做法做的：前辈的题解

里面有一句话我特别赞同：树上乱搞用倍增。事实证明，树上倍增在很多树的题目中都有很大用处，用了它，在往树根方向“走动”时时间效率可以从O(n)缩为O(log n)，非常优秀。而在这个题目中，我们要分类讨论，设两个点x和y的LCA（最近公共祖先）为t，则分为3种情况：

1.x和y到t的距离相同，这个时候t就是区分离x近和离y近的点的分界点，这时候只要从x和y尽量往t走，又不至于走到t即可（也就是走到t的儿子），这时以它们为根的子树上点权的和就是答案。

2.x到t的距离比y到t的距离长，这时分界点一定在x到t的路径上，用倍增找出这个分界点，分界点的往x方向的点是离x较近的，书中其余的和x与y距离不相等的点就离y较近，用点权之和加加减减就可以了。

3.x到t的距离比y到t的距离短，同2，将x和y转换一下位置即可。

因此，我们只需先随便找一个树根，然后从树根DFS，记录：dep[x]：点x在树中的深度，倍增用；fa[x][i]：点x的第2^i代祖先，倍增用；d[x]：点x到树根的距离；s[x]：以x为根的子树上的点权之和。然后按照上述方法，对于每个询问分类讨论即可。

不过在抄题解之后还是有一点疑问，例如题目中数据范围指出边的长度可能为0，但在程序中好像没有体现分析这种情况的代码，不知是我水平比较低还是如何，如果有大神看到这个，求告知。

以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n,q,tot=0,first[100010]={0},fa[100010][21]={0},dep[100010]={0};
ll val[100010],s[100010],d[100010];
struct edge {int v,next;ll d;} e[200010];

void insert(int a,int b,int c)
{
  e[++tot].v=b;
  e[tot].d=c;
  e[tot].next=first[a];
  first[a]=tot;
}

void dfs(int v)
{
  s[v]=val[v];
  for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
    if (e[i].v!=fa[v][0])
    {
      fa[e[i].v][0]=v;
   	  dep[e[i].v]=dep[v]+1;
	  d[e[i].v]=d[v]+e[i].d;
	  dfs(e[i].v);
	  s[v]+=s[e[i].v];
    }
}

int lca(int x,int y)
{
  if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
  for(int i=19;i>=0;i--)
    if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
  for(int i=19;i>=0;i--)
    if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
  if (x==y) return x;
  else return fa[x][0];
}

void work()
{
  while(q--)
  {
    int x,y;
	scanf("%d%d",&x,&y);
	if (x==y) {printf("0 0
");continue;}
    int t=lca(x,y);
	if (d[x]-d[t]==d[y]-d[t])
	{
	  int tmpx,tmpy;
	  ll ansx,ansy;
	  tmpx=x;
	  for(int i=19;i>=0;i--)
	    if (dep[fa[tmpx][i]]>dep[t]) tmpx=fa[tmpx][i];
	  ansx=s[tmpx];
	  tmpy=y;
	  for(int i=19;i>=0;i--)
	    if (dep[fa[tmpy][i]]>dep[t]) tmpy=fa[tmpy][i];
	  ansy=s[tmpy];
	  printf("%lld %lld
",ansx,ansy);
	}
	else if (d[x]-d[t]>d[y]-d[t])
	{
	  int tmp,tmpx,tmpy;
	  ll ansx,ansy;
	  tmpx=x;
	  for(int i=19;i>=0;i--)
	    if (dep[fa[tmpx][i]]>dep[t]&&d[fa[tmpx][i]]+d[y]-(d[t]<<1)>d[x]-d[fa[tmpx][i]]) tmpx=fa[tmpx][i];
	  ansx=s[tmpx];
	  tmpy=fa[tmpx][0];
	  for(int i=19;i>=0;i--)
	    if (dep[fa[tmpy][i]]>dep[t]&&d[tmpy]==d[tmpx]) tmpy=fa[tmpy][i];
	  tmp=tmpx;
	  for(int i=19;i>=0;i--)
	    if (dep[fa[tmp][i]]>dep[tmpy]) tmp=fa[tmp][i];
	  ansy=s[1]-s[tmp];
	  printf("%lld %lld
",ansx,ansy);
	}
	else
	{
	  int tmp,tmpx,tmpy;
	  ll ansx,ansy;
	  tmpy=y;
	  for(int i=19;i>=0;i--)
	    if (dep[fa[tmpy][i]]>dep[t]&&d[fa[tmpy][i]]+d[x]-(d[t]<<1)>d[y]-d[fa[tmpy][i]]) tmpy=fa[tmpy][i];
	  ansy=s[tmpy];
	  tmpx=fa[tmpy][0];
	  for(int i=19;i>=0;i--)
	    if (dep[fa[tmpx][i]]>dep[t]&&d[tmpx]==d[tmpy]) tmpx=fa[tmpx][i];
	  tmp=tmpy;
	  for(int i=19;i>=0;i--)
	    if (dep[fa[tmp][i]]>dep[tmpx]) tmp=fa[tmp][i];
	  ansx=s[1]-s[tmp];
	  printf("%lld %lld
",ansx,ansy);
	}
  }
}

int main()
{
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1,a,b,c;i<n;i++)
  {
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
	insert(a,b,c);insert(b,a,c);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&val[i]);
  scanf("%d",&q);
  
  dep[1]=d[1]=0;
  dfs(1);
  for(int j=1;j<=19;j++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
	  fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
  
  work();
  
  return 0;
}