【NOI2000T1】瓷片项链-二次函数的最值

测试地址：瓷片项链

注意，该测试地址中的式子写错了，应该是D=0.3*(V-V0)^0.5（也就是D=0.3*sqrt(V-V0)），漏了一个^0.5，看得我不明所以...找到了原题才知道少了个根号。

做法：设分成s块，要求总长W=sD最大，化一下式子：

W=sD=s*0.3*sqrt(V总/s-V0)=0.3*sqrt(V总s-V0s^2)

注意到根号内的式子(V总s-V0s^2)是一个关于s的二次函数，这个式子越大，W就越大，所以问题转化为求二次函数(V总s-V0s^2)取最大值时s的取值，由于二次项系数小于0，所以函数在顶点处取最大值，由初中的数学知识得bests=V总/(2*V0)。然而，bests可能不是整数，而问题要求整数解，由二次函数的图象可知，离顶点横坐标越接近的点的函数值越大，所以我们就比较bests与其向下和向上取整的整数之间的差的绝对值，与哪个的差值小就选哪个作为真正的bests，如果差值相等，说明有两个整数最优解，按照题目要求输出0。还要注意一点，如果在s=bests时函数值为负数，这种情况是无解的，因为原式没有意义。

所以总归来说这题还是很水的......完全是初中知识嘛，写起代码来也是只有20多行，多年前的NOI果然水啊。

以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define e 1e-7
using namespace std;
double vt,v0,best,c,ans;

int main()
{
  scanf("%lf%lf",&vt,&v0);
  
  best=vt/(2*v0);
  c=(int)best+0.5;
  if (fabs(best-c)<e) {printf("0");return 0;}
  else if (best<c) best=(int)best;
       else best=(int)best+1;
  
  ans=0.3*best*sqrt(vt/best-v0);
  if (ans<0) printf("0");
  else printf("%.0lf",best);
  
  return 0;
}