【POJ1743】Musical Theme-后缀数组+二分答案

测试地址：Musical Theme

题目大意：一段旋律有N个音符，音符为1~88之间的一个整数，我们规定旋律的主题为旋律中一个连续的子串，且满足以下要求：1.至少包含5个音符；2.在旋律的另外一个地方也出现（可能会变调，即每一个音符都加上同一个整数）；3.和另外一个出现的地方不重合（即两个子串没有相交部分，如[1,2]和[3,4]不重合，[1,2]和[2,3]重合）。给你一段旋律，求出旋律中最长的主题的长度，如果没有主题则输出0。

做法：看上去非常高大上啊，好久没写后缀数组手生了，活活写了3h才过，要命啊......一开始没有看懂题目的意思，以为就是求两个不重和的相等子串，结果手测数据发现不对劲，还是看了discuss才发现还有变调这一说......以后要注意......

行了不说废话了，我们知道一个主题无论怎么变调，音符两两之间的差值都是不变的，所以我们先给相邻的两个音符做差，形成新的数列（长度为N-1），给差值从前往后标号为1~N-1，可以知道这个新的数列上的每一个连续子串[i,j]都唯一对应着原来的一段旋律[i,j+1]。如果在差值数列上有两个子串相等，那么这两个子串所对应的原数列上的两段就是通过变调形成的，那么问题就转化为求差值数列上不重合的两个相等子串。由于题目要求最长的主题，我们可以知道答案是单调的，所以我们可以二分主题长度，问题变为判定性问题。要注意的是，在原数列上长度为k的一段，在差值数列上长度为k-1，我们接下来要二分的是差值数列上的长度。

我们对差值数列跑一遍后缀数组，求出height数组。然后二分长度k，根据height数组的值给后缀分组，保证每一组内的后缀两两之间的LCP不小于k，我们知道这样分组的话，每一组后缀在SA上都是一个连续的区间。如果存在长为k的不重合相等子串，充要条件是存在同一组内的两个前缀起点的差值大于等于k，只不过这里有一点要注意，差值数列上不重合的子串，它们对应的原数列中的子串不一定不重合，例如差值数列上[1,2]和[3,4]不重合，然而对应原数列的[1,3]和[3,5]就重合了，所以这里起点差值要大于k才合法。如果合法则说明长为k的不重合相等子串存在，如果每一组都不存在这样的后缀则说明不存在。

最后先把二分出的答案+1，如果小于5则输出0，否则直接输出答案即可。

以下是本人（奇丑无比）的代码（为了节约空间，求后缀数组的过程中不同步骤中相同数组的意义不一定相同，所以才说丑（摔））：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,a[20010],x[50010],y[20010],s[20010],height[20010];
int t[20010],rank[20010],sa[20010];

void DA() //倍增求rank和SA数组
{
  int p=1,up=180;
  memset(x,0,sizeof(x));
  for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=a[i];
  while(p<n)
  {
	memset(t,0,sizeof(t));
    for(int i=1;i<=n;i++) y[i]=x[i+p]; //赋值第二关键字
	
	for(int i=1;i<=n;i++) t[y[i]]++;
	for(int i=1;i<=up;i++) t[i]+=t[i-1];
	for(int i=up;i>=1;i--) t[i]=t[i-1];
	t[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) s[++t[y[i]]]=i; //第一次基数排序
	
	memset(t,0,sizeof(t));
	for(int i=1;i<=n;i++) t[x[s[i]]]++;
	for(int i=1;i<=up;i++) t[i]+=t[i-1];
	for(int i=up;i>=1;i--) t[i]=t[i-1];
	for(int i=1;i<=n;i++) y[++t[x[s[i]]]]=s[i]; //第二次基数排序
	
	up=1;
	s[y[1]]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
	  if (x[y[i]]!=x[y[i-1]]||x[y[i]+p]!=x[y[i-1]+p]) up++;
	  s[y[i]]=up;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=s[i];
	p<<=1;
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    rank[i]=x[i];
    sa[rank[i]]=i;
  }
}

void calc_height() //求height数组
{
  for(int i=1,j=0;i<=n;i++)
  {
    if (rank[i]==1) continue;
	while(a[i+j]==a[sa[rank[i]-1]+j]) j++;
	height[rank[i]]=j;
	if (j>0) j--;
  }
}

bool check(int k) //检查是否存在长为k的不重合相等子串
{
  int mx=0,mn=1000000000;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    mx=max(mx,sa[i]);
	mn=min(mn,sa[i]);
	if (height[i+1]<k)
	{
	  if (mx-mn>k) return 1;
	  mx=0,mn=1000000000;
	}
  }
  return 0;
}

int main()
{
  while(scanf("%d",&n)&&n)
  {
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  scanf("%d",&a[i]);
	  if (i>1) a[i-1]=a[i]-a[i-1]+88;
	}
	a[n]=height[n]=0;
	n--;
	DA();
	calc_height();
	
	int l=4,r=n-1,ans=0;
	while(l<=r)
	{
	  int mid=(l+r)>>1;
	  if (check(mid))
	  {
	    ans=max(ans,mid);
	    l=mid+1;
	  }
	  else r=mid-1;
	}
	printf("%d
",ans?ans+1:0);
  }
  
  return 0;
}