【HDU4336】Card Collector-状态压缩DP+期望DP

测试地址：Card Collector
题目大意：要收集n(n≤20)张不同的卡片，每一次有pi的概率得到第i张卡片，每次最多获得一张卡片，有可能一张卡片都得不到，求收集完所有卡片所需要的期望次数。
做法：本题需要用到状态压缩DP和期望DP。
首先，我们发现n很小，于是想到用一个二进制数来表示已经得到的卡片的状态，于是想到状态压缩DP。设f(state)为从状态state开始，收集完所有卡片所需要的期望次数，显然边界条件为f(2n−1)=0，那么我们可以得到状态转移方程：
f(state)=(∑next为state的后继状态pnext×f(next))+1
其中后继状态指state可能转移到的状态，pnext则为转移到这个状态的概率。转移后的状态可能是多获得了某张卡片，也可能是得到了已有的卡片或者没得到卡片（这时next=state）。由于左边和右边都有f(state)，因此要移项之后再求出f(state)。这样最后的答案就是f(0)了，总的时间复杂度为O(n2n)，可以通过此题。
以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
double p[25],f[2000010];
bool vis[2000010];

double dp(int x)
{
    if (vis[x]) return f[x];
    if (x==(1<<n)-1) return 0;
    f[x]=0;
    double P=0.0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if (!(x&(1<<(i-1))))
        {
            P+=p[i];
            f[x]+=p[i]*dp(x+(1<<(i-1)));
        }
    f[x]=(f[x]+1)/P;
    vis[x]=1;
    return f[x];
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf",&p[i]);
        printf("%lf
",dp(0));
    }

    return 0;
}