【BZOJ4259】残缺的字符串-FFT

测试地址：残缺的字符串
题目大意：给定两个带通配符的字符串A,B$A,B$，问A$A$在B$B$中能匹配的所有位置。
做法：本题需要用到FFT。
这题看上去是一个字符串题，然而KMP算法在带通配符的字符串匹配中并不好使，这时候就要分析一下两个带通配符的串匹配的条件。
两个字符匹配当且仅当两个字符相同或其中一个为通配符，如果令通配符为0$0$，那么我们可以定义两个字符a,b$a,b$的差异值为：
(a−b)2ab$(a-b{)}^{2}ab$
可以看出，两个字符匹配当且仅当它们的差异值为0$0$，否则差异值总是正数。那么对于两个带通配符的字符串A,B$A,B$，我们可以求出：
∑(Ai−Bi)2AiBi$\sum (A_i-B_i{)}^2{A}_i{B}_i$
那么两个字符串能够匹配当且仅当这个式子的值为0$0$。于是我们先把A$A$翻转，然后把上式展开，发现上式是三个卷积形式的式子的和，那么用三次FFT就可以求解出来了。
吐槽：BZOJ的数据真的非常严格……本蒟蒻经历了WA->TLE->WA->AC的艰辛历程，好不容易才过了，我还是太弱了T_T……
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps=1.0;
const double pi=acos(-1.0);
int m,n,r[1200010],bit,x;
char A[300010],B[300010];
double f[300010][3],g[300010][3],val[300010],ans[1200010]={0};
struct Complex
{
    double x,y;
}a[1200010],b[1200010];
Complex operator + (Complex a,Complex b) {Complex s={a.x+b.x,a.y+b.y};return s;}
Complex operator - (Complex a,Complex b) {Complex s={a.x-b.x,a.y-b.y};return s;}
Complex operator * (Complex a,Complex b) {Complex s={a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x};return s;}

void FFT(Complex *a,int n,int type)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        if (i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
    for(int mid=1;mid<n;mid<<=1)
    {
        Complex W={cos(pi/mid),type*sin(pi/mid)};
        for(int l=0;l<n;l+=(mid<<1))
        {
            Complex w={1.0,0.0};
            for(int k=0;k<mid;k++,w=w*W)
            {
                Complex x=a[l+k],y=w*a[l+mid+k];
                a[l+k]=x+y;
                a[l+mid+k]=x-y;
            }
        }
    }
    if (type==-1)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            a[i].x/=(double)n;
    }
}

void calc_f()
{
    for(int mode=0;mode<3;mode++)
    {
        for(int x=0;x<m;x++)
        {
            if (A[x]=='*') {f[x][mode]=0.0;continue;}
            if (mode==0) f[x][mode]=(double)(A[x]*A[x]*A[x]);
            if (mode==1) f[x][mode]=(double)(A[x]*A[x]);
            if (mode==2) f[x][mode]=(double)(A[x]);
        }
    }
}

void calc_g()
{
    for(int mode=0;mode<3;mode++)
    {
        for(int x=0;x<n;x++)
        {
            if (B[x]=='*') {g[x][mode]=0.0;continue;}
            if (mode==0) g[x][mode]=(double)(B[x]);
            if (mode==1) g[x][mode]=(double)(B[x]*B[x]);
            if (mode==2) g[x][mode]=(double)(B[x]*B[x]*B[x]);
        }
    }
}

double calc_val()
{
    val[0]=val[2]=1.0;
    val[1]=-2.0;
}

void solve(int mode)
{
    memset(a,0,sizeof(a)),memset(b,0,sizeof(b));
    for(int i=0;i<m;i++)
        a[i].x=f[m-1-i][mode];
    for(int i=0;i<n;i++)
        b[i].x=g[i][mode];
    FFT(a,x,1),FFT(b,x,1);
    for(int i=0;i<x;i++)
        a[i]=a[i]*b[i];
    FFT(a,x,-1);
    for(int i=0;i<x;i++)
        ans[i]+=val[mode]*a[i].x;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    scanf("%s",A);
    scanf("%s",B);

    bit=0,x=1;
    while(x<n+m) x<<=1,bit++;
    r[0]=0;
    for(int i=1;i<=x;i++)
        r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1));

    calc_f(),calc_g(),calc_val();
    solve(0);
    solve(1);
    solve(2);

    int cnt=0;
    for(int i=0;i<=n-m;i++)
        if (fabs(ans[i+m-1])<eps) cnt++;
    printf("%d
",cnt);
    for(int i=0;i<=n-m;i++)
        if (fabs(ans[i+m-1])<eps) printf("%d ",i+1);

    return 0;
}