【BZOJ2229】最小割（ZJOI2011）-分治+最小割（最小割树）

测试地址：最小割
做法：本题需要用到分治+最小割。
暴力算最小割需要算n(n−1)2$\frac{n(n-1)}{2}$次最小割，难以接受，这时候就要掏出最小割树这个东西了。
最小割树是一种可以描述所有点对间最小割的结构，构造过程如下：
1.在点集中任选两点x,y$x,y$，求出它们间的最小割s$s$。
2.在最小割树中连接边(x,y)$(x,y)$，边权为s$s$。
3.求出的割边将点集分为两个集合S$S$和T$T$，递归处理S$S$和T$T$。
大概就是这样一个过程，这个过程中只求了n−1$n-1$次最小割，得到了优化。
最小割树的一个性质是：任意两点间的最小割，等于它们在最小割树上路径上的最小边权。具体我不怎么会证，感性理解一下吧……总之按照上面方法把最小割树建出来，再在上面简单处理询问即可。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=(ll)1000000000*(ll)1000000000;
int Test,n,m,qr,first[210],tot,p[210],S[210],T[210];
int firsted[210],toted,ans;
int h,t,q[210],lvl[210],cur[210];
ll nowx;
bool vis[210];
struct edge
{
    int v,next;
    ll used,f;
}e[10010],ed[10010];

void insert(int a,int b,ll f)
{
    e[++tot].v=b,e[tot].next=first[a],e[tot].used=f,first[a]=tot;
    e[++tot].v=a,e[tot].next=first[b],e[tot].used=f,first[b]=tot;
}

void inserted(int a,int b,ll f)
{
    ed[++toted].v=b,ed[toted].next=firsted[a],ed[toted].f=f,firsted[a]=toted;
    ed[++toted].v=a,ed[toted].next=firsted[b],ed[toted].f=f,firsted[b]=toted;
}

bool makelevel(int S,int T)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        lvl[i]=-1,cur[i]=first[i];
    lvl[S]=0;
    h=t=1;
    q[1]=S;
    while(h<=t)
    {
        int v=q[h++];
        for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
            if (e[i].f&&lvl[e[i].v]==-1)
            {
                lvl[e[i].v]=lvl[v]+1;
                q[++t]=e[i].v;
            }
    }
    return lvl[T]!=-1;
}

ll maxflow(int v,ll maxf,int T)
{
    ll ret=0,f;
    if (v==T) return maxf;
    for(int i=cur[v];i;i=e[i].next)
    {
        if (e[i].f&&lvl[e[i].v]==lvl[v]+1)
        {
            f=maxflow(e[i].v,min(maxf-ret,e[i].f),T);
            ret+=f;
            e[i].f-=f;
            e[i^1].f+=f;
            if (ret==maxf) break;
        }
        cur[v]=i;
    }
    if (!ret) lvl[v]=-1;
    return ret;
}

ll dinic(int S,int T)
{
    ll maxf=0;
    for(int i=2;i<=(m<<1)+1;i++)
        e[i].f=e[i].used;
    while(makelevel(S,T))
        maxf+=maxflow(S,inf,T);
    return maxf;
}

void findS(int v)
{
    vis[v]=1;
    for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
        if (e[i].f&&!vis[e[i].v]) findS(e[i].v);
}

void solve(int l,int r)
{
    if (l==r) return;
    int s=dinic(p[l],p[r]);
    inserted(p[l],p[r],s);

    memset(vis,0,sizeof(vis));
    findS(p[l]);
    S[0]=T[0]=0;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        if (vis[p[i]]) S[++S[0]]=p[i];
        else T[++T[0]]=p[i];
    }
    for(int i=1;i<=S[0];i++)
        p[l+i-1]=S[i];
    for(int i=1;i<=T[0];i++)
        p[l+S[0]+i-1]=T[i];

    int sizS=S[0];
    solve(l,l+sizS-1);
    solve(l+sizS,r);
}

void dfs(int v,int fa,ll mn)
{
    if (mn<=nowx) ans++;
    for(int i=firsted[v];i;i=ed[i].next)
        if (ed[i].v!=fa) dfs(ed[i].v,v,min(mn,ed[i].f));
}

int main()
{
    scanf("%d",&Test);
    while(Test--)
    {
        memset(first,0,sizeof(first));
        tot=1;

        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v;
            ll c;
            scanf("%d%d%lld",&u,&v,&c);
            insert(u,v,c);
        }

        memset(firsted,0,sizeof(firsted));
        toted=0;
        tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            p[i]=i;
        solve(1,n);

        scanf("%d",&qr);
        for(int i=1;i<=qr;i++)
        {
            scanf("%lld",&nowx);
            ans=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
                dfs(j,0,inf);
            printf("%d
",ans>>1);
        }
        printf("
");
    }

    return 0;
}