【BZOJ2095】Bridges（POI2010）-欧拉回路+二分+最大流

测试地址：Bridges
做法：本题需要用到欧拉回路+二分+最大流。
首先回顾欧拉回路的定义：经过图中一条边一次且仅一次的回路。那么如果原图不是欧拉图（即存在度数为奇数的点），则显然不存在这样的回路，否则因为要求最大值最小，我们二分最大的边权x$x$，将问题转化为判定性问题。
那么我们现在就要判定，如果只能走风力不超过x$x$的边，能不能走出一条欧拉回路。我们知道要走成一个欧拉回路，就是给每条边选一个走的方向，使得每个点入度和出度相等，即入度为它在原图中度数的一半。因为一条边只能提供一个点入度，而一个点可以从多条边获得入度，我们显然可以这样建图：从源点向每条边连容量为1$1$的边，从每条边向它的端点连容量为1$1$的边，从每个点向汇点连容量为它的度数的一半的边，显然每一份流量都代表我们完成了一条边到一个点的匹配，那么我们求出最大流后，判断最大流是不是等于m$m$即可。这样我们就完成了这一题。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=1000000000;
int n,m,S,T,deg[3010],first[3010],tot;
int a[3010],b[3010],c[3010],d[3010];
int h,t,q[3010],lvl[3010],cur[3010];
struct edge
{
    int v,next,f;
}e[20010];

void insert(int a,int b,int f)
{
    e[++tot].v=b,e[tot].next=first[a],e[tot].f=f,first[a]=tot;
    e[++tot].v=a,e[tot].next=first[b],e[tot].f=0,first[b]=tot;
}

bool makelevel()
{
    for(int i=1;i<=T;i++)
        lvl[i]=-1,cur[i]=first[i];
    h=t=1;
    q[1]=S;
    lvl[S]=0;
    while(h<=t)
    {
        int v=q[h++];
        for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
            if (e[i].f&&lvl[e[i].v]==-1)
            {
                lvl[e[i].v]=lvl[v]+1;
                q[++t]=e[i].v;
            }
    }
    return lvl[T]!=-1;
}

int maxflow(int v,int maxf)
{
    int ret=0,f;
    if (v==T) return maxf;
    for(int i=cur[v];i;i=e[i].next)
    {
        if (e[i].f&&lvl[e[i].v]==lvl[v]+1)
        {
            f=maxflow(e[i].v,min(maxf-ret,e[i].f));
            ret+=f;
            e[i].f-=f;
            e[i^1].f+=f;
            if (ret==maxf) break;
        }
        cur[v]=i;
    }
    if (!ret) lvl[v]=-1;
    return ret;
}

bool check(int mid)
{
    memset(first,0,sizeof(first));
    tot=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        insert(S,i,1);
        if (c[i]<=mid) insert(i,m+b[i],1);
        if (d[i]<=mid) insert(i,m+a[i],1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        insert(m+i,T,deg[i]>>1);
    int maxf=0;
    while(makelevel())
        maxf+=maxflow(S,inf);
    return maxf==m;
}

int main()
{
    int l=inf,r=0;

    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=n+m+1,T=n+m+2;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);
        l=min(l,c[i]),l=min(l,d[i]);
        r=max(r,c[i]),r=max(r,d[i]);
        deg[a[i]]++,deg[b[i]]++;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        if (deg[i]%2) {printf("NIE");return 0;}

    while(r>l)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",l);

    return 0;
}