【BZOJ3597】方伯伯运椰子（SCOI2014）-01分数规划+SPFA判负环

测试地址：方伯伯运椰子
做法：本题需要用到01分数规划+SPFA判负环。
我们先尝试找到另一种更好的描述压缩和扩容方案的方法，我们发现，实际上压缩就是在退流，扩容就是在增广，那么我们知道，要找到一种方法使得总流量不变，只需要沿着残余网络中的某一个环走就行了。因此一条反向边走一次需要花费a−d$a-d$（即退流），一条正向边走一次需要花费b+d$b+d$（即增广）。我们又发现，操作次数实际上就相当于环上走过的边的数量。
知道了上述转化方法，又有什么用呢？分析最后求的式子，是一个比值，我们很快想到用01分数规划的方法解决。
考虑二分比值mid$mid$，问题转化为判定有没有一种增广方案使得比值大于mid$mid$，那么有：
X−Yk>mid$\frac{X-Y}{k}>mid$
所以有：X−Y>k⋅mid$X-Y>k\cdot mid$
又因为Y=X+∑w$Y=X+\sum w$（∑w$\sum w$为走过的环上的花费和），有：
−(∑w)−k⋅mid>0$-(\sum w)-k\cdot mid>0$
所以有：∑(w+mid)<0$\sum (w+mid)<0$
若以w+mid$w+mid$为边权的图中有负环，那么上述条件成立，即表示存在更大的答案。使用SPFA判负环即可。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-3;
const double inf=1e9;
int n,m,u[3010],v[3010],first[5010],tot,vis[5010];
double a[3010],b[3010],c[3010],d[3010],dis[5010];
bool inque[5010];
struct edge
{
    int v,next;
    double w;
}e[10010];
queue<int> Q;

bool spfa()
{
    memset(inque,0,sizeof(inque));
    while(!Q.empty()) Q.pop();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        Q.push(i),inque[i]=1;
    while(!Q.empty())
    {
        int v=Q.front();Q.pop();
        vis[v]++;
        if (vis[v]>n) return 1;
        for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
            if (dis[v]+e[i].w<dis[e[i].v])
            {
                dis[e[i].v]=dis[v]+e[i].w;
                if (!inque[e[i].v]) Q.push(e[i].v),inque[e[i].v]=1;
            }
        inque[v]=0;
    }
    return 0;
}

void insert(int a,int b,double w)
{
    e[++tot].v=b,e[tot].next=first[a],e[tot].w=w,first[a]=tot;
}

bool check(double mid)
{
    memset(first,0,sizeof(first));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    tot=0;

    for(int i=1;i<m;i++)
    {
        if (c[i]) insert(v[i],u[i],a[i]-d[i]+mid);
        insert(u[i],v[i],b[i]+d[i]+mid);
    }

    return spfa();
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    n+=2;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf",&u[i],&v[i],&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);

    double l=0.0,r=inf;
    while(r-l>=eps)
    {
        double mid=(l+r)/2.0;
        if (check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.2lf",l);

    return 0;
}