已知椭圆 (dfrac{x^2}{2}+y^2=1) 的左焦点为 (F(-1,0)), 求过 (F) 的动弦 (AB) 的中点轨迹方程.
解析: 设动弦 (AB) 的中点坐标为 (M(m,n)), 则由椭圆的中点弦方程可得直线 (AB) 的方程可表示为
$$
dfrac12mx+ny=dfrac12m2+n2.$$ 又因为该直线恒过定点 (F(-1,0)), 代入以上方程可得 (m,n) 关系式, 也即所求 (M) 轨迹方程为$$
dfrac12m2+n2+dfrac12m=0.$$
已知椭圆 (dfrac{x^2}{2}+y^2=1) 的左焦点为 (F(-1,0)), 求过 (F) 的动弦 (AB) 的中点轨迹方程.
解析: 设动弦 (AB) 的中点坐标为 (M(m,n)), 则由椭圆的中点弦方程可得直线 (AB) 的方程可表示为
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dfrac12mx+ny=dfrac12m2+n2.$$ 又因为该直线恒过定点 (F(-1,0)), 代入以上方程可得 (m,n) 关系式, 也即所求 (M) 轨迹方程为$$
dfrac12m2+n2+dfrac12m=0.$$