设(left(sqrt{10}+3
ight)^{2n+1}(ninmathbb{N}))的整数部分和小数部分分别为(a,b),则(left(a+b
ight)b)的值是(underline{qquadqquad}.)
解析: 考虑引入共轭因子,记$$(A,B)=left(left(sqrt{10}+3
ight){2n+1},left(sqrt{10}-3
ight){2n+1}
ight)$$显然$$0<B<1,$$而(A-B)的结果显然为正整数,因此意味着(B)就是(A)的小数部分, 因此$$left(a+b
ight)b=Acdot B=1.$$