已知点 (P(x_0,y_0))，(x_0<0)，与抛物线方程 (y^2=2px,p>0) ，求证：若过点 (P) 作抛物线的两条切线 (PA,PB) 互相垂直，则 (P) 点在抛物线准线上，其中 (A,B) 两点为切点．
解析: 根据题意设过点 (P) 的直线斜率的倒数为 (m)，则直线 (PA,PB) 可统一表示为
$$ x=m(y-y_0)+x_0,$$ 将直线方程与抛物线方程联立消去 (x) 可得
$$y^2-2pmy+2p(my_0-x_0)=0,$$ 由于直线与抛物线相切，所以以上关于 (y) 的一元二次方程的判别式为 (0)，即
$$Delta=4p2m2-8p(my_0-x_0)=0.$$ 即得关于 (m) 的一元二次方程$$pm^2-2my_0+2x_0=0,$$ 若分别记切线 (PA,PB) 斜率的倒数为 (m_1,m_2)，由于两切线互相垂直，所以
$$m_1cdot m_2=-1,$$ 因此由韦达定理可得$$m_1m_2=dfrac{2x_0}{p}=-1,$$ 所以$$x_0=-dfrac p2.$$因此点 (P) 在抛物线的准线上．