为什么尺规不能三等分一个任意角？
通过群论去理解这三大数学难题
域的扩张：
可以验证，所有形如(a+bsqrt{2})的数构成了一个新的域。这个域是包含(mathbb{Q})和(sqrt{2})的最小的域，我们记作(mathbb{Q}(sqrt{2}))
从(mathbb{Q})到(mathbb{Q}(sqrt{2}))称为域的扩张，且此时为单扩张
(mathbb{Q})是一维的，(mathbb{Q}(sqrt{2}))是二维的，(mathbb{Q}(sqrt{2},sqrt{3}))是四维的
维数的关系: ([B:A][C:B]=[C:A])
对于单扩张来说，扩张的维数等于新加入的数的次数。
解答
三等分角
我们所有能构作出的数在(mathbb{Q})上的次数一定是2的幂
绝大部分三等分角的角度的次数是3，不是2的幂
化圆为方
即作出(sqrt{pi}),而(pi)（和(sqrt{pi})）甚至都不是(mathbb{Q})上任何多项式的根，所以『化圆为方』是无解的。
倍立方体
即作出(sqrt[3]{2})，次数为3也不是2的幂