http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1797 (题目链接)
题意
求一条边是否可能在一个最小割集中,以及这条边是否一定在最小割集中。
Solution
跑完最大流以后,在残余网络上跑tarjan求出所有SCC,记belong[u]为点u所在SCC的编号。显然有belong[s]!=belong[t](否则s到t有通路,能继续增广)。
①对于任意一条满流边(u,v),(u,v)能够出现在某个最小割集中,当且仅当belong[u]!=belong[v];
②对于任意一条满流边(u,v),(u,v)必定出现在最小割集中,当且仅当belong[u]==belong[s]且belong[v]==belong[t]。
细节
我也不知道为什么犯了若干sb错误= =
代码
// bzoj1797 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<queue> #define LL long long #define inf (1ll<<60) #define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout) using namespace std; const int maxn=1000010; int head[maxn],bel[maxn],low[maxn],dfn[maxn],st[maxn],id[maxn],n,m,S,T,top,scc,cnt=1; struct edge {int from,to,next,w;}e[maxn]; namespace Dinic { int d[maxn]; bool bfs() { memset(d,-1,sizeof(d)); queue<int> q;q.push(S);d[S]=0; while (!q.empty()) { int x=q.front();q.pop(); for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]<0) d[e[i].to]=d[x]+1,q.push(e[i].to); } return d[T]>0; } int dfs(int x,LL f) { if (x==T || f==0) return f; int w,used=0; for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]==d[x]+1) { w=dfs(e[i].to,min(1LL*e[i].w,f-used)); used+=w,e[i].w-=w,e[i^1].w+=w; if (used==f) return used; } if (!used) d[x]=-1; return used; } void main() { while (bfs()) dfs(S,inf); } } void link(int u,int v,int w) { e[++cnt]=(edge){u,v,head[u],w};head[u]=cnt; e[++cnt]=(edge){v,u,head[v],0};head[v]=cnt; } void Tarjan(int x) { low[x]=dfn[x]=++cnt; st[++top]=x; for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w) { if (!dfn[e[i].to]) { Tarjan(e[i].to); low[x]=min(low[x],low[e[i].to]); } else if (!bel[e[i].to]) low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]); } if (dfn[x]==low[x]) { scc++; for (;st[top]!=x;top--) bel[st[top]]=scc; bel[st[top--]]=scc; } } int main() { scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T); for (int u,v,w,i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); id[i]=cnt+1; link(u,v,w); } Dinic::main();cnt=0; for (int i=1;i<=n;i++) if (!dfn[i]) Tarjan(i); for (int i=1;i<=m;i++) { int j=id[i]; if (e[j].w!=0 || bel[e[j].from]==bel[e[j].to]) {puts("0 0");continue;} if (bel[e[j].from]==bel[S] && bel[e[j].to]==bel[T]) puts("1 1"); else puts("1 0"); } return 0; }