• 【洛谷P3600】 随机数生成器


    https://www.luogu.org/problem/show?pid=3600#sub (题目链接)

    题意

      一个$n$个数的序列,里面每个数值域为$[1,X]$。给$q$个区间,每个区间的权值为这段区间里面的最小的数,然后算出了一个$ans=min(q_i)$,问$ans$的期望大小。

    Solution

      md,太久没写题了,菜的抠脚了已经。

      官方题解写的挺好的:https://www.luogu.org/discuss/show?postid=7867

    细节

      删除包含区间。

    代码

    // luogu3600
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #define LL long long
    #define Pi acos(-1.0)
    #define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
    using namespace std;
    
    const int maxn=2010,MOD=666623333;
    int n,m,X,Q;
    LL f[maxn],s[maxn],inv[maxn],ans;
    struct data {int l,r;}q[maxn],t[maxn];
    
    bool cmp(data a,data b) {
    	return a.l==b.l ? a.r<b.r : a.l<b.l;
    }
    LL power(LL a,LL b) {
    	LL res=1;
    	while (b) {
    		if (b&1) (res*=a)%=MOD;
    		b>>=1;(a*=a)%=MOD;
    	}
    	return res;
    }
    int main() {
    	scanf("%d%d%de",&n,&X,&Q);
    	for (int i=1;i<=Q;i++) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
    	sort(q+1,q+1+Q,cmp);
    	for (int i=1;i<=Q;i++) {
    		while (q[m].r>=q[i].r && m) m--;
    		if (q[i].l>q[m].l && q[i].r>q[m].r) q[++m]=q[i];
    	}
    	for (int l=1,r=0,i=1;i<=n;i++) {
    		while (r<m && q[r+1].l<=i && i<=q[r+1].r) r++;
    		while (l<=m && q[l].r<i) l++;
    		t[i]=(data){l,r};
    	}
    	f[0]=inv[0]=1;
    	for (int x=1;x<=X;x++) {
    		LL T=power(X,MOD-2)*(x-1)%MOD,P=(1-T+MOD)%MOD,B=power(P,MOD-2),K=1,S=1,sum=0;
    		for (int i=1;i<=n;i++) inv[i]=inv[i-1]*B%MOD;
    		for (int p=0,i=1;i<=n;i++,(K*=P)%=MOD) {
    			for (;p<i && t[p].r<t[i].l-1;p++) (S+=MOD-inv[p]*f[p]%MOD)%=MOD;
    			f[i]=S*K%MOD*T%MOD;
    			(S+=f[i]*inv[i]%MOD)%=MOD;
    		}
    		K=1;
    		for (int i=n;i>=1;i--,(K*=P)%=MOD) if (t[i].r==m) (sum+=f[i]*K%MOD)%=MOD;
    		(ans+=(1-sum+MOD))%=MOD;
    	}
    	printf("%lld",ans);
    	return 0;
    }
    
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