【bzoj3991】 寻宝游戏

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3991 (题目链接)

题意

　　给出一个n个节点的带权树，m次操作每次修改一个关键点，求每次操作后，从其中任意一个关键点出发走遍所有关键点再走回起点所需的最小花费。

solution

　　假如没有修改操作的话，就像一个简单的在虚树上树形DP，方程如下：$${f[i]=sum{f[son]}+sum{e.w*2}}$$

　　观察一下DP的过程，就是不断地从前面的点走到后面的点，所以我们可以不用这么麻烦，直接按关键点的dfs序排序走一遍就可以了。我们不构造虚树，而是用set维护修改操作，修改的时候只是加入或删除其中的一个点，所以找到这个点的前驱和后继也就是lower_bound-1和upper_bound，计算一下对答案的影响就好了，最后注意要回起点和开LL。

代码

// bzoj3991
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
#define MOD 1000000007
#define inf 2147483647
#define LL long long
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
inline LL getint() {
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch>'9' || ch<'0') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

const int maxn=100010;
struct edge {int next,to,w;}e[maxn<<2];
int head[maxn],fa[maxn][20],bin[20],deep[maxn],b[maxn],num[maxn],dfn[maxn],a[maxn];
int cnt,n,m;
LL w[maxn];
set<int> s;

void insert(int u,int v,int w) {
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].w=w;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;e[cnt].w=w;
}
void dfs(int u) {
    dfn[u]=++cnt;num[cnt]=u;
    for (int i=1;i<20;i++) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for (int i=head[u];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa[u][0]) {
            w[e[i].to]=w[u]+(LL)e[i].w;
            deep[e[i].to]=deep[u]+1;
            fa[e[i].to][0]=u;
            dfs(e[i].to);
        }
}
int lca(int x,int y) {
    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int t=deep[x]-deep[y];
    for (int i=0;bin[i]<=t;i++) if (bin[i]&t) x=fa[x][i];
    for (int i=19;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return x==y?x:fa[x][0];
}
LL dis(int x,int y) {
    return w[x]+w[y]-2*w[lca(x,y)];
}
int main() {
    bin[0]=1;for (int i=1;i<20;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<n;i++) {
        int u=getint(),v=getint(),w=getint();
        insert(u,v,w);
    }
    cnt=0;
    dfs(1);
    LL ans=0;
    s.insert(inf);s.insert(-inf);
    while (m--) {
        LL x=getint(),t;
        if (b[x]) s.erase(dfn[x]),t=-1;
        else s.insert(dfn[x]),t=1;
        b[x]^=1;
        int l=*--s.lower_bound(dfn[x]),r=*s.upper_bound(dfn[x]);
        if (l!=-inf) ans+=(LL)t*dis(num[l],x);
        if (r!=inf) ans+=(LL)t*dis(num[r],x);
        if (l!=-inf && r!=inf) ans-=(LL)t*dis(num[l],num[r]);
        if (s.size()>3) t=dis(num[*s.upper_bound(-inf)],num[*--s.lower_bound(inf)]);
        else t=0;
        printf("%lld
",ans+t);
    }
    return 0;
}