题目一览：
1.报纸页数
2.煤球数目
3.平方怪圈
4.打印方块
5.快速排序
6.凑算式
7.寒假作业
8.冰雹数
9.卡片换位
10.密码脱落
1.报纸页数
X星球日报和我们地球的城市早报是一样的，
都是一些单独的纸张叠在一起而已。每张纸印有4版。
比如，某张报纸包含的4页是：5,6,11,12，
可以确定它应该是最上边的第2张报纸。
我们在太空中捡到了一张X星球的报纸，4个页码分别是：
1125,1126,1727,1728
请你计算这份报纸一共多少页（也就是最大页码,并不是用了几张纸哦）？
请填写表示总页数的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：首先要知道报纸的页码是怎么编号的。如下图。
方案一：已知最小页码的5减去1是4，而最大页码16减去已知最大页面12也是4，这就很巧妙了，设最大页码是x，则有：x-已知最大页码==已知最小页码-1。
方案二：可以发现每一张的每一面的两个数字相加都是一样的，如下图：16+1 == 15+2 == 14+3 == ... == 9+8，且都比最大页码大1，设最大页码为x，则有：x+1 == 已知最大+已知最小 == 已知较大+已知较小。
答案：2852
2.煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：枚举
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int main() { 5 int cnt = 0; 6 int Ans = 0; 7 for(int i=1; i<=100; ++i) { 8 cnt += i; 9 Ans += cnt; 10 } 11 printf("%d ", Ans); 12 return 0; 13 }
答案：171700
3.平方怪圈
如果把一个正整数的每一位都平方后再求和，得到一个新的正整数。
对新产生的正整数再做同样的处理。
如此一来，你会发现，不管开始取的是什么数字，
最终如果不是落入1，就是落入同一个循环圈。
请写出这个循环圈中最大的那个数字。
请填写该最大数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：枚举若干个数字，然后按照要求做个几十遍，期间把最大值保存，然后输出。这若干个数一比对就出来了。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 void work(int x) { 5 int Max = -1; 6 printf("%d: ", x); 7 for(int i=1; i<=20; ++i){ 8 int t = 0; 9 int xx = x; 10 while(x) { 11 int v = x%10; 12 t = t + v * v; 13 x /= 10; 14 } 15 x = t; 16 printf("%d ", x); 17 Max = max(x, Max); 18 } 19 printf("Max = %d ", Max); 20 return ; 21 } 22 23 int main() { 24 for(int i=1; i<=20; ++i) 25 work(i); 26 return 0; 27 }
答案：145
4.打印方块
小明想在控制台上输出 m x n 个方格。
比如 10x4的，输出的样子是：
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| | | | | | | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| | | | | | | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| | | | | | | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| | | | | | | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
以下是小明写的程序，请你分析其流程，填写划线部分缺少的代码。
1 #include <stdio.h> 2 3 //打印m列，n行的方格 4 void f(int m, int n) 5 { 6 int row; 7 int col; 8 9 for(row=0; row<n; row++){ 10 for(col=0; col<m; col++) printf("+---"); 11 printf("+ "); 12 for(col=0; col<m; col++) printf("| "); 13 printf("| "); 14 } 15 16 printf("+"); 17 _____________________________; //填空 18 printf(" "); 19 } 20 21 int main() 22 { 23 f(10,4); 24 return 0; 25 }
注意：仅仅填写划线部分缺少的内容，不要添加任何已有内容或说明性文字。
思路：填空的地方注释掉输出一看就知道填写啥了。
答案：
for(col=0; col<m; col++) printf("---+");
5.快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
1 #include <stdio.h> 2 3 void swap(int a[], int i, int j) 4 { 5 int t = a[i]; 6 a[i] = a[j]; 7 a[j] = t; 8 } 9 10 int partition(int a[], int p, int r) 11 { 12 int i = p; 13 int j = r + 1; 14 int x = a[p]; 15 while(1){ 16 while(i<r && a[++i]<x); 17 while(a[--j]>x); 18 if(i>=j) break; 19 swap(a,i,j); 20 } 21 ______________________; // 填空 22 return j; 23 } 24 25 void quicksort(int a[], int p, int r) 26 { 27 if(p<r){ 28 int q = partition(a,p,r); 29 quicksort(a,p,q-1); 30 quicksort(a,q+1,r); 31 } 32 } 33 34 int main() 35 { 36 int i; 37 int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17}; 38 int N = 12; 39 40 quicksort(a, 0, N-1); 41 42 for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]); 43 printf(" "); 44 45 return 0; 46 } 47 48 4.快速排序
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
思路：我们发现在partition函数中，是以a[p]为标尺，在[p, r]中比a[p]大的和比a[p]小的做交换，那么完成之后就是：a[p]，小，小，大，大，大。a[p]显然是要与一个数交换的，那么是i，还是j呢(可以输入i，j输出看一下)。因为我们这个partition函数是要求吧所有小于a[p]的数字放到左边，大于的放到右边，而下标i所指的数是大于a[p]的，与其交换就无法满足要求，所以是与j交换。
答案：
swap(a, p, j);
6.凑算式
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：拉成一维数组全排练+判断，值得注意的是B/C和DEF/GHI都是整除。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; 5 6 bool check() { 7 int x = a[3]*100 + a[4]*10 + a[5]; 8 int y = a[6]*100 + a[7]*10 + a[8]; 9 if((a[1]*y+a[2]*x)%(a[2]*y) != 0) return false; 10 int t = a[0] + (a[1]*y+a[2]*x)/(a[2]*y); 11 if(t == 10) return true; 12 return false; 13 } 14 15 int main() { 16 int Ans = 0; 17 do { 18 if(check()) Ans++; 19 }while(next_permutation(a, a+9)); 20 printf("%d ", Ans); 21 return 0; 22 }
答案：29
7.寒假作业
现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
(如果显示不出来，可以参见【图1.jpg】)
每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）
你一共找到了多少种方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：其实也是全排列问题，把12个格子看成一维数组，然后填充，最后判断。值得注意的是13!很大，直接跑大约需要一分钟左右，这是填空题所以没什么事。但是我们可以添加几个优化。第22行加的语言可以排除很多无用的排列，大大的提高了效率。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int a[13] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}; 5 int Ans; 6 7 bool check() { 8 if(a[9]%a[10] != 0) return false; // 不能整除 9 if(a[0]+a[1] != a[2]) return false; // + - * / 10 if(a[3]-a[4] != a[5]) return false; 11 if(a[6]*a[7] != a[8]) return false; 12 if(a[9]/a[10] != a[11]) return false; 13 return true; 14 } 15 16 void dfs(int x) { 17 if(x == 13) { // 填完了 18 if(check()) Ans++; 19 } 20 for(int i=x; i<13; ++i) { 21 swap(a[x], a[i]); 22 // 剪枝 不满足加法或减法 的跳过 23 // 因为加减法所需数字在前面 这样就减少了许多无用的 计算 24 if((x==2&&a[0]+a[1]!=a[2]) || (x==5&&a[3]-a[4]!=a[5])) { 25 swap(a[x], a[i]); 26 continue; 27 } 28 dfs(x+1); 29 swap(a[x], a[i]); 30 } 31 } 32 33 int main() { 34 dfs(0); 35 cout << Ans << endl; 36 return 0; 37 } 38 39 6.寒假作业
答案：64
8.冰雹数
任意给定一个正整数N，
如果是偶数，执行： N / 2
如果是奇数，执行： N * 3 + 1
生成的新的数字再执行同样的动作，循环往复。
通过观察发现，这个数字会一会儿上升到很高，
一会儿又降落下来。
就这样起起落落的，但最终必会落到“1”
这有点像小冰雹粒子在冰雹云中翻滚增长的样子。
比如N=9
9,28,14,7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
可以看到，N=9的时候，这个“小冰雹”最高冲到了52这个高度。
输入格式：
一个正整数N（N<1000000）
输出格式：
一个正整数，表示不大于N的数字，经过冰雹数变换过程中，最高冲到了多少。
例如，输入：
10
程序应该输出：
52
再例如，输入：
100
程序应该输出：
9232
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
思路：这题很坑，这个N和上面的N不一样，答案是要求1-N这N个数在执行过程中的最大数，不单单只是一个N。记得开long long，不然会溢出。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 typedef long long LL; 5 6 LL work(LL x) { 7 LL Max = x; 8 while(x != 1) { 9 if(x%2) x = 3 * x + 1; 10 else x /= 2; 11 Max = max(Max, x); 12 } 13 return Max; 14 } 15 16 int main() { 17 LL N, Ans=0; cin >> N; 18 for(LL i=1; i<=N; ++i) { 19 LL tmp = work(i); 20 Ans = max(Ans, tmp); 21 } 22 printf("%lld ", Ans); 23 return 0; 24 }
9.卡片换位
你玩过华容道的游戏吗？
这是个类似的，但更简单的游戏。
看下面 3 x 2 的格子
+---+---+---+
| A | * | * |
+---+---+---+
| B | | * |
+---+---+---+
在其中放5张牌，其中A代表关羽，B代表张飞，* 代表士兵。
还有一个格子是空着的。
你可以把一张牌移动到相邻的空格中去(对角不算相邻)。
游戏的目标是：关羽和张飞交换位置，其它的牌随便在哪里都可以。
输入格式：
输入两行6个字符表示当前的局面
输出格式：
一个整数，表示最少多少步，才能把AB换位（其它牌位置随意）
例如，输入：
* A
**B
程序应该输出：
17
再例如，输入：
A B
***
程序应该输出：
12
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
思路：宽搜题，注释写的很详细。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 char Map[5][5]; 5 int x_p, y_p, x_a, y_a, x_b, y_b; 6 bool vis[3][3][3][3][3][3]; // 方便检测新得到的状态之前有没有添加过 7 int u[4] = {-1, 0, 0, 1}, v[4] = {0, -1, 1, 0}; 8 9 struct Node { // 定义一个状态 10 int p_x, p_y; // 空格的坐标 11 int a_x, a_y; // A点坐标 12 int b_x, b_y; // B点坐标 13 int step; // 初始状态到目前的状态所需步数 14 }; 15 16 void bfs() { 17 queue<Node> q; 18 Node Now; // 初始状态 19 Now.p_x = x_p, Now.p_y = y_p; 20 Now.a_x = x_a, Now.a_y = y_a; 21 Now.b_x = x_b, Now.b_y = y_b; 22 Now.step = 0; // 步数为0 23 q.push(Now); // 压入队列 24 while(!q.empty()) { // 队列不为空 25 Now = q.front(); q.pop(); // 弹出队列中的第一个状态 26 //if(vis[Now.a_x][Now.a_y][Now.b_x][Now.b_y][Now.p_x][Now.p_y]) continue; 27 vis[Now.a_x][Now.a_y][Now.b_x][Now.b_y][Now.p_x][Now.p_y] = true; // 这是一个新状态 标记遇到过 28 if(Now.a_x==x_b && Now.a_y==y_b && Now.b_x==x_a && Now.b_y==y_a) { // A B两点已经交换了 输出 29 printf("%d ", Now.step); 30 return ; 31 } 32 for(int i=0; i<4; ++i) { // 空格向四个方向走 33 int x = Now.p_x + u[i]; 34 int y = Now.p_y + v[i]; 35 if(x<0 || x>1 || y<0 || y>2) continue; // 越界 36 Node End = Now; // 空格向四个方向走后的状态 37 End.p_x = x, End.p_y = y, End.step++; // 更新空格的位置 38 if(x==Now.a_x && y==Now.a_y) // 交换的是A A的新位置就是上一个状态的空格位置 39 End.a_x = Now.p_x, End.a_y = Now.p_y; 40 if(x==Now.b_x && y==Now.b_y) // 交换的是B B的新位置就是上一个状态的空格位置 41 End.b_x = Now.p_x, End.b_y = Now.p_y; 42 if(vis[End.a_x][End.a_y][End.b_x][End.b_y][End.p_x][End.p_y]) // 这种情况添加过了 43 continue; 44 q.push(End); // 把新的情况添加进去 45 } 46 } 47 } 48 49 int main() { 50 for(int i=0; i<2; ++i) // 读入 51 gets(Map[i]); 52 for(int i=0; i<2; ++i) 53 for(int j=0; j<3; ++j) { // 查找空格、A、B的位置 54 if(Map[i][j] == ' ') 55 x_p = i, y_p = j; 56 if(Map[i][j] == 'A') 57 x_a = i, y_a = j; 58 if(Map[i][j] == 'B') 59 x_b = i, y_b = j; 60 } 61 memset(vis, false, sizeof(vis)); 62 bfs(); 63 return 0; 64 }
10.密码脱落
X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。
这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。
仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。
由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。
你的任务是：
给定一个现在看到的密码串，计算一下从当初的状态，它要至少脱落多少个种子，才可能会变成现在的样子。
输入一行，表示现在看到的密码串（长度不大于1000）
要求输出一个正整数，表示至少脱落了多少个种子。
例如，输入：
ABCBA
则程序应该输出：
0
再例如，输入：
ABDCDCBABC
则程序应该输出：
3
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
方法一：爆搜，两端若不相等就分别往左、右添加，代码很简短，但时间复杂度数2^n，是会T的。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 string s; 5 6 int dfs(int l, int r, int cnt) { 7 if(l >= r) return cnt; 8 if(s[l] != s[r]) 9 return min(dfs(l+1, r, cnt+1), dfs(l, r-1, cnt+1)); 10 else return dfs(l+1, r-1, cnt); 11 } 12 13 int main() { 14 cin >> s; 15 int Ans = dfs(0, s.length()-1, 0); 16 printf("%d ", Ans); 17 return 0; 18 }
方法二：要求是对称，那我我们把原串翻转一下，在进行对比可以发现两串有3个不同的字母，那么我们添加这三个字母不就好了。所以答案就是长度-LCS(最长公共子序列)。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #include <string> 3 using namespace std; 4 5 string s, r_s; 6 int a[1010][1010]; 7 8 int LCS() { 9 int len = s.length(); 10 for(int i=1; i<=len; ++i) { 11 for(int j=1; j<=len; ++j) { 12 if(s[i-1] == r_s[j-1]) 13 a[i][j] = a[i-1][j-1] + 1; 14 else 15 a[i][j] = max(a[i-1][j], a[i][j-1]); 16 } 17 } 18 return a[len][len]; 19 } 20 21 int main() { 22 cin >> s; 23 r_s = s; 24 reverse(r_s.begin(), r_s.end()); 25 int lcs = LCS(); 26 int Ans = s.length() - lcs; 27 printf("%d ", Ans); 28 return 0; 29 }