2015-第六届蓝桥杯大赛个人赛省赛（软件类）真题 C大学B组

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题目一览：

1.奖券数目

2.星系炸弹

3.三羊献瑞

4.格子中输出

5.九数组分数

6.加法变乘法

7.牌型种数

8.移动距离

9.垒骰子

10.生命之树

1.奖券数目

有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（10000-99999），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。

请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。

思路：枚举，然后对其分解判断，没有"4"计数器加1。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool check(int x) {
    while(x) {
        if(x%10 == 4) return false;
        x /= 10;
    }
    return true;
}

int main() {
    int cnt = 0;
    for(int i=10000; i<=99999; ++i)
        if(check(i)) cnt++;
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

答案：52488

2.星系炸弹

在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。

请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。

思路：手算、计算器、excel都行。这里我们用大模拟。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int days[13] = {31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

bool check(int y) {
    if(y%400 == 0) return true;
    if(y%4==0 && y%100!=0) return true;
    return false;
} 

int main() {
    bool is_run = false;
    int y = 2014, m = 11, d = 9, n = 1000;
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        d++;
        if(m == 2) {
            if(is_run) {
                if(d >= 29) m++, d=0;
            }
            else {
                if(d >= 28) m++, d=0;
            }
        }
        else if(d>=days[m-1]) m++, d=0;
        if(m > 12) {
            y++, m=1;
            is_run = check(y);
        }
    }
    printf("%d-%02d-%02d
", y, m, d);
    return 0;
}

答案：2017-08-05

3.三羊献瑞

观察下面的加法算式：

祥 瑞 生 辉
+ 三 羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气

(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

思路：按顺序用字母代替就变成了abcd+efgb=efcbh，那就想到用枚举，一共8个未知数，那么我们需要7层循环，显然有些麻烦。那么我们简单推导一下，两个四位数相加得到一个五位数，那么第一位e是1，又因为有了进位，所以a是9，那么f就是0.所以算式变成了bcd+gb=cbh，又因b'变成了c，所以c=b+1，再根据c+g+x(x为0或1，代表个位的进位)进1得b，推算出g=9-x，又因b是9，的d+b>=10， g为8。然后可简化成d+b=1h。这时就好枚举了。具体过程看下图。最后输出efgb即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    // 此时数字只剩下2 3 4 5 6 7
    // 因c=b+1 故b不能为7 
    for(int b=2; b<=6; ++b) {
        for(int d=2; d<=7; ++d) {
            if(d == b) continue; //不能相同 
            if(d == b+1) continue; // c=b+1
            if(b+d <= 10) continue; //要大于10，h不能是0
            int h = b + d - 10;
            if(h==b || h==d || h==b+1) continue; 
            if(h==1 || h==8 || h==9) continue;
            //printf("b=%d d=%d h=%d
", b, d, h);
            printf("%d%d%d%d", 1, 0, 8, b);
        } 
    } 
    return 0;
}

答案：1085

4.格子中输出

StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。

下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s) {
    int i,k;
    char buf[1000];
    strcpy(buf, s);
    if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
    
    printf("+");
    for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
    printf("+
");
    
    for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
        printf("|");
        for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
        printf("|
");
    }
    
    printf("|");
    
    printf("%*s%s%*s",____________); //填空
    
    printf("|
");
    
    for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
        printf("|");
        for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
        printf("|
");
    }    
    
    printf("+");
    for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
    printf("+
");    
}
    
int main() {
    StringInGrid(20,6,"abcd1234");
    return 0;
}

对于题目中数据，应该输出：
+------------------+
| |
| abcd1234 |
| |
| |
+------------------+

（如果出现对齐问题，参看【图1.jpg】）

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

思路：这里先介绍一下*修饰符。在scanf里面，*是起到过滤读入的作用，比如说有3个数，而你只想读入第2个数，那么可以写scanf("%*d%d%*d", &a)来实现如下图

 但是*到了printf里面就不一样了，printf("%3d", a);大家应该都知道这是设置宽域的，同理，%3s也是宽域。假设我们需要动态的设置宽域怎么办呢。这时候就需要*修饰符了，printf("%*s", 3,"ab");大伙应该有点想法了吧。就是把"ab"放入宽域为3的空间中右对齐。那么这道题就很简单了。

答案：

(width-2-strlen(buf))/2,"", buf, (width-1-strlen(buf))/2,""

5.九数组分数

1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？

下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 void test(int x[]) {
 4     int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
 5     int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
 6     
 7     if(a*3 == b) printf("%d / %d
", a, b);
 8 }
 9 
10 void f(int x[], int k) {
11     int i,t;
12     if(k>=9){
13         test(x);
14         return;
15     }
16 
17     for(i=k; i<9; i++) {
18         {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
19         f(x,k+1);
20         ___________________// 填空处
21     }
22 }
23 
24 int main() {
25     int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
26     f(x,0);    
27     return 0;
28 }

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

 思路：很显然写的是一个dfs，所以很容易联想到回溯，然后答案就出来了。

 答案：

{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

6.加法变乘法

我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015

比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

思路：有两个乘号，两个循环枚举"*"的位置，然后进行计算就好。这里不需要从1到49计算，只需要减去乘号两边的数字，加上他两个的乘积即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    for(int i=1; i<=48; ++i) {
        for(int j=i+1; j<=48; ++j) {
            if(i == j) continue;
            int Ans = 1225 - 2*i - 2*j - 2;
            Ans = Ans + i*(i+1) + j*(j+1);
            if(Ans == 2015) {
                //printf("%d %d
", i, j);
                printf("%d
", i);
            }
        }
    }
    return 0;
}

答案：16

7.牌型种数

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

方法一：由于是直接提交答案，没有时间限制，我们可以暴力枚举每一张牌拿的张数，最后判断手里是不是13张。我的电脑运行时间在4.6s左右。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[14], ans; 

int main() {
    for(a[1]=0; a[1]<=4; ++a[1])
    for(a[2]=0; a[2]<=4; ++a[2])
    for(a[3]=0; a[3]<=4; ++a[3])
    for(a[4]=0; a[4]<=4; ++a[4])
    for(a[5]=0; a[5]<=4; ++a[5])
    for(a[6]=0; a[6]<=4; ++a[6])
    for(a[7]=0; a[7]<=4; ++a[7])
    for(a[8]=0; a[8]<=4; ++a[8])
    for(a[9]=0; a[9]<=4; ++a[9])
    for(a[10]=0; a[10]<=4; ++a[10])
    for(a[11]=0; a[11]<=4; ++a[11])
    for(a[12]=0; a[12]<=4; ++a[12])
    for(a[13]=0; a[13]<=4; ++a[13]) {
        int t = a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]+a[10]+a[11]+a[12]+a[13];
        if(t == 13) ans ++;
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

方法二：此时我们可以考虑dfs，发到第i种时，手里有j张，然后搜索+[0,4]的情况，即当前牌拿0-4张。第8行的剪枝很重要，不这样剪枝就要12s左右，这样剪枝需要0.2s左右

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int cnt;

void dfs(int i, int j) { // 发到第 i种牌 手里有 j张 
    if(i > 13) return; 
    if(j > 13) return; // 剪枝 当手里的牌数大于13张时，肯定不符合。 
    if(j == 13) {
        cnt ++;
        return ;
    }
    dfs(i+1, j);
    dfs(i+1, j+1);
    dfs(i+1, j+2);
    dfs(i+1, j+3);
    dfs(i+1, j+4);
} 

int main() {
    dfs(0, 0);
    printf("%d
", cnt);
    return 0;
}

方法三：我们考虑DP。f[i][j]表示拿到第i种牌时，我们手里面有j张牌 的总数。那么我们的目标是不是就是f[13][13]，即拿到第13种牌时，我们手里有13张牌。那么边界就是f[1][0-4] = 1;即我们只拿第1种时，拿0-4张都只有1种方法。转移方程为：f[i][j] = ∑^j_k=j-4f[i-1][k];代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int f[14][14];

int main() {
    for(int i=0; i<=4; ++i) f[1][i] = 1;
    for(int i=2; i<=13; ++i) { // 第 i种牌 
        for(int j=0; j<=13; ++j) { // 要拿 j 张 
            f[i][j] += f[i-1][j]; // 第 i种一张不拿 
            if(j-1>=0) f[i][j] += f[i-1][j-1];// 第 i种拿 1张
            if(j-2>=0) f[i][j] += f[i-1][j-2];// 第 i种拿 2张
            if(j-3>=0) f[i][j] += f[i-1][j-3];// 第 i种拿 3张 
            if(j-4>=0) f[i][j] += f[i-1][j-4];// 第 i种拿 4张
        }
    }
    printf("%d
", f[13][13]);
    return 0;
}

答案：3598180

8.移动距离

X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：

1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 .....

我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）

输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。

例如：
用户输入：
6 8 2
则，程序应该输出：
4

再例如：
用户输入：
4 7 20
则，程序应该输出：
5

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路：将样例排出来看看就知道答案是什么了，假设m楼的位置是(x1,y1)，n楼的位置是(x2,y2)，那么min_dis=abs(x2-x1)+abs(y2-y1)，那么问题就转变成了找n、m楼所在的坐标。

方法一：模拟填充到max(n，m)，中间判断出是n或m时记录坐标。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int w, m, n, x, y; 
int x1, y_1, x2, y2;
bool flag = true; // true向右，false向左 

int main() {
    cin >> w >> m >> n;
    int cnt = 0, x = 1, y = 1;
    while(++cnt <= max(m, n)) {
        if(y == w+1) x++, y=w, flag=false;
        if(y == 0) x++, y=1, flag=true;
        if(cnt == m) x1 = x, y_1 = y;
        if(cnt == n) x2 = x, y2 = y;
        if(flag) y++;
        else y--;
    }
    int Ans = abs(x2-x1) + abs(y2-y_1);
    cout << Ans << endl;
    return 0;
}

方法二：找规律，m、n所在的哪一行是是可以直接知道的，就是m%w==0? m/w:m/w+1，n相同。然后就是列，看代码注释。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int w, m, n;

int main() {
    cin >> w >> m >> n;
    int rm = m%w==0? m/w:m/w+1;
    int rn = n%w==0? n/w:n/w+1;
    int cm = 0, cn = 0;
    // 偶数行向左，rm*w是坐在行最大的数，减去m再加一就是其坐在列数 
    if(rm%2==0) cm = rm*w-m+1; 
    // 奇数行向右，rm*w-m是与最大数相差几，再被w减就是其列数 
    else cm = w - (rm*w-m);
    // m的求法相同 
    if(rn%2==0) cn = rn*w-n+1;
    else cn = w - (rn*w-n);
    
    int Ans = abs(cm-cn) + abs(rm-rn);
    cout << Ans << endl;
    return 0;
}

9.垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路：首先一个骰子的某一个面朝上时，他是有四种状态的，因为可以旋转，所以n层的话有4^n种，我们可以先把侧面当成一样的，最后再乘上去。我们考虑用动态规划来做：f[i][j]表示第i层时，顶面点数为j的的方案数，那么f[i][j]就等于第i-1层中所有不与j相斥的方案数累加。又考虑到n<=10^9，且第i层只与第i-1层有关，因此我们可以使用滚动数组。

该方法最后几个点超时

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL Mod = 1e9 + 7;

int n, m, pos = 0;
LL res, f[2][7], Ans;
bool vis[7][7];
int oppo[7] = {0, 4, 5, 6, 1, 2, 3}; //对应面 

LL ksm(LL a, LL b) {
    LL re = 1;
    while(b) {
        if(b&1) re = re * a % Mod;
        a = a * a % Mod;
        b >>= 1;
    }
    return re%Mod;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    memset(vis, true, sizeof(vis));
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        vis[x][y] = vis[y][x] = false;
    }
    for(int i=1; i<=6; ++i) // 边界条件 第一层每面向上为1 
        f[pos][i] = 1;
    for(LL i=2; i<=n; ++i) { // 枚举2-n层 
        pos = 1 - pos; //滚动 0 1交替 
        for(int j=1; j<=6; ++j) { // 点数为j的向上 
            f[pos][j] = 0; // 滚动回来先清零
            for(int k=1; k<=6; ++k) // i-1层的顶面 
                if(vis[oppo[j]][k]) // 点数j的对应面能否不相斥 
                    f[pos][j] += f[1-pos][k]; 
            f[pos][j] %= Mod;
        }
    } 
    
    for(int i=1; i<=6; ++i)
        Ans = (Ans+f[pos][i]) % Mod;
    res = ksm(4, n);
    Ans = Ans*res % Mod;
    cout << Ans;
    return 0;
}

方法二是用矩阵快速幂来做，先挖个坑。。。

10.生命之树

在X森林里，上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「样例输出」
8

「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

先挖坑