2015-第六届蓝桥杯大赛个人赛省赛（软件类）真题 C大学C组

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题目一览：

1.隔行变色

2.立方尾不变

3.三羊献瑞

4.格子中输出

5.串逐位和

6.奇妙的数字

7.加法变乘法

8.饮料换购

9.打印大X

10.垒骰子

1.隔行变色

Excel表的格子很多，为了避免把某行的数据和相邻行混淆，可以采用隔行变色的样式。
小明设计的样式为：第1行蓝色，第2行白色，第3行蓝色，第4行白色，....
现在小明想知道，从第21行到第50行一共包含了多少个蓝色的行。

请你直接提交这个整数，千万不要填写任何多余的内容。

思路：很简单的题，由题可知奇数行是蓝色，那么答案就是(50-21+1)/2。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int cnt = 0;
    for(int i=21; i<=50; ++i)
        if(i%2) cnt++;
    cout << cnt; 
    return 0;
}

答案：15

2.立方尾不变

有些数字的立方的末尾正好是该数字本身。
比如：1,4,5,6,9,24,25,....

请你计算一下，在10000以内的数字中（指该数字，并非它立方后的数值），符合这个特征的正整数一共有多少个。

请提交该整数，不要填写任何多余的内容。

思路：把立方求出来，然后每次取最后一位进行判断即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

bool check(LL x) {
    LL res = x * x * x;
    while(x) {
        if((x%10) != (res%10)) return false;
        x /= 10, res /= 10;
    }
    return true;
} 

int main() {
    int cnt = 0;
    for(LL i=1; i<=10000; ++i)
        if(check(i)) cnt++;
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

答案：36

3.三羊献瑞

观察下面的加法算式：

祥 瑞 生 辉
+ 三 羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气

(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

思路：按顺序用字母代替就变成了abcd+efgb=efcbh，那就想到用枚举，一共8个未知数，那么我们需要7层循环，显然有些麻烦。那么我们简单推导一下，两个四位数相加得到一个五位数，那么第一位e是1，又因为有了进位，所以a是9，那么f就是0.所以算式变成了bcd+gb=cbh，又因b'变成了c，所以c=b+1，再根据c+g+x(x为0或1，代表个位的进位)进1得b，推算出g=9-x，又因b是9，的d+b>=10， g为8。然后可简化成d+b=1h。这时就好枚举了。具体过程看下图。最后输出efgb即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    // 此时数字只剩下2 3 4 5 6 7
    // 因c=b+1 故b不能为7 
    for(int b=2; b<=6; ++b) {
        for(int d=2; d<=7; ++d) {
            if(d == b) continue; //不能相同 
            if(d == b+1) continue; // c=b+1
            if(b+d <= 10) continue; //要大于10，h不能是0
            int h = b + d - 10;
            if(h==b || h==d || h==b+1) continue; 
            if(h==1 || h==8 || h==9) continue;
            //printf("b=%d d=%d h=%d
", b, d, h);
            printf("%d%d%d%d", 1, 0, 8, b);
        } 
    } 
    return 0;
}

答案：1085

4.格子中输出

StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。

下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s) {
    int i,k;
    char buf[1000];
    strcpy(buf, s);
    if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
    
    printf("+");
    for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
    printf("+
");
    
    for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
        printf("|");
        for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
        printf("|
");
    }
    
    printf("|");
    
    printf("%*s%s%*s",____________); //填空
    
    printf("|
");
    
    for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
        printf("|");
        for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
        printf("|
");
    }    
    
    printf("+");
    for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
    printf("+
");    
}
    
int main() {
    StringInGrid(20,6,"abcd1234");
    return 0;
}

对于题目中数据，应该输出：

+------------------+
| |
| abcd1234 |
| |
| |
+------------------+
 （如果出现对齐问题，参看【图1.jpg】）

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

思路：这里先介绍一下*修饰符。在scanf里面，*是起到过滤读入的作用，比如说有3个数，而你只想读入第2个数，那么可以写scanf("%*d%d%*d", &a)来实现如下图

 但是*到了printf里面就不一样了，printf("%3d", a);大家应该都知道这是设置宽域的，同理，%3s也是宽域。假设我们需要动态的设置宽域怎么办呢。这时候就需要*修饰符了，printf("%*s", 3,"ab");大伙应该有点想法了吧。就是把"ab"放入宽域为3的空间中右对齐。那么这道题就很简单了。

答案：

(width-2-strlen(buf))/2,"", buf, (width-1-strlen(buf))/2,""

5.串逐位和

串逐位和

给定一个由数字组成的字符串，我们希望得到它的各个数位的和。
比如：“368” 的诸位和是：17
这本来很容易，但为了充分发挥计算机多核的优势，小明设计了如下的方案：

int f(char s[], int begin, int end) {
    int mid;
    if(end-begin==1) return s[begin] - '0';
    mid = (end+begin) / 2;
    return ____________________________________;  //填空
}
    
int main() {
    char s[] = "4725873285783245723";
    printf("%d
",f(s,0,strlen(s)));
    return 0;
}

你能读懂他的思路吗？ 请填写划线部分缺失的代码。

注意：只填写缺少的部分，不要填写已有代码或任何多余内容。

思路：一看到他求了mid，就想到了分治，然后答案就很快出来了。

答案：

f(s, begin, mid)+f(s, mid, end)

6.奇妙的数字

小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。
你能猜出这个数字是多少吗？

请填写该数字，不要填写任何多余的内容。

思路：枚举判断。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int Ans = 0, cnt;
bool vis[11];

bool check() {
    if(cnt != 10) return false;
    for(int i=0; i<10; ++i) 
        if(vis[i] == false) return false;
    return true; 
}

void work(int val) {
    int x = val * val;
    while(x) {
        vis[x%10] = true;
        cnt ++;
        x /= 10;
    }
    x = val * val * val;
    while(x) {
        vis[x%10] = true;
        cnt ++;
        x /= 10;
    }
}

int main() {
    while(++Ans) {
        cnt = 0;
        for(int i=0; i<10; ++i) vis[i] = false;
        work(Ans);
        if(check()) break;
    }
    cout << Ans << endl;
    return 0;
}

答案：69

7.加法变乘法

我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015

比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

思路：有两个乘号，两个循环枚举"*"的位置，然后进行计算就好。这里不需要从1到49计算，只需要减去乘号两边的数字，加上他两个的乘积即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    for(int i=1; i<=48; ++i) {
        for(int j=i+1; j<=48; ++j) {
            if(i == j) continue;
            int Ans = 1225 - 2*i - 2*j - 2;
            Ans = Ans + i*(i+1) + j*(j+1);
            if(Ans == 2015) {
                //printf("%d %d
", i, j);
                printf("%d
", i);
            }
        }
    }
    return 0;
}

答案：16

8.饮料换购

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。

请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能喝到多少瓶饮料。

输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数

例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149

用户输入：
101
程序应该输出：
151

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路：一直模拟就好

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, x, sum;
    cin >> n;
    sum = n; // 一开始的n瓶都能喝到 
    do {
        x = n%3;    // 换掉剩下的瓶盖
        n /= 3;        // 换了几瓶 
        sum += n;    // 喝到了新换到的
        n += x;        // 更新当前手里的瓶盖 
    }while(n>=3);
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

9.打印大X

小明希望用星号拼凑，打印出一个大X，他要求能够控制笔画的宽度和整个字的高度。
为了便于比对空格，所有的空白位置都以句点符来代替。

要求输入两个整数m n，表示笔的宽度，X的高度。用空格分开(0<m<n, 3<n<1000, 保证n是奇数)
要求输出一个大X

例如，用户输入：
3 9
程序应该输出：
***.....***
.***...***.
..***.***..
...*****...
....***....
...*****...
..***.***..
.***...***.
***.....***

（如有对齐问题，参看【图1.jpg】）

再例如，用户输入：

4 21
程序应该输出
****................****
.****..............****.
..****............****..
...****..........****...
....****........****....
.....****......****.....
......****....****......
.......****..****.......
........********........
.........******.........
..........****..........
.........******.........
........********........
.......****..****.......
......****....****......
.....****......****.....
....****........****....
...****..........****...
..****............****..
.****..............****.
****................****

（如有对齐问题，参看【图2.jpg】）

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路：很简单的一个思路，创建一个二维数组，然后全部初始化为"."，然后模仿书写的笔迹来更改，第一笔从左上到右下，第二笔是右上到左下，但这样关系不好找，我们可以从左下到右上，这样是和第一笔成对称关系。其中有个关系是：每一行的个数为n+m-1。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m;
char s[2020][2020];

int main() {
    cin >> m >> n;
    for(int i=1; i<=n; ++i)  // 初始化 
        for(int j=1; j<=n+m-1; ++j)
            s[i][j] = '.';

    for(int i=1; i<=n; ++i) { 
        for(int j=1; j<=m; ++j) // 左上到右下 
            s[i][i+j-1] = '*';
        for(int j=1; j<=m; ++j) // 左下到右上 
            s[n-i+1][i+j-1] = '*';
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i) { // 输出 
        for(int j=1; j<=n+m-1; ++j)
            printf("%c", s[i][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

10.垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路：首先一个骰子的某一个面朝上时，他是有四种状态的，因为可以旋转，所以n层的话有4^n种，我们可以先把侧面当成一样的，最后再乘上去。我们考虑用动态规划来做：f[i][j]表示第i层时，顶面点数为j的的方案数，那么f[i][j]就等于第i-1层中所有不与j相斥的方案数累加。又考虑到n<=10^9，且第i层只与第i-1层有关，因此我们可以使用滚动数组。

该方法最后几个点超时

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL Mod = 1e9 + 7;

int n, m, pos = 0;
LL res, f[2][7], Ans;
bool vis[7][7];
int oppo[7] = {0, 4, 5, 6, 1, 2, 3}; //对应面 

LL ksm(LL a, LL b) {
    LL re = 1;
    while(b) {
        if(b&1) re = re * a % Mod;
        a = a * a % Mod;
        b >>= 1;
    }
    return re%Mod;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    memset(vis, true, sizeof(vis));
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        vis[x][y] = vis[y][x] = false;
    }
    for(int i=1; i<=6; ++i) // 边界条件 第一层每面向上为1 
        f[pos][i] = 1;
    for(LL i=2; i<=n; ++i) { // 枚举2-n层 
        pos = 1 - pos; //滚动 0 1交替 
        for(int j=1; j<=6; ++j) { // 点数为j的向上 
            f[pos][j] = 0; // 滚动回来先清零
            for(int k=1; k<=6; ++k) // i-1层的顶面 
                if(vis[oppo[j]][k]) // 点数j的对应面能否不相斥 
                    f[pos][j] += f[1-pos][k]; 
            f[pos][j] %= Mod;
        }
    } 
    
    for(int i=1; i<=6; ++i)
        Ans = (Ans+f[pos][i]) % Mod;
    res = ksm(4, n);
    Ans = Ans*res % Mod;
    cout << Ans;
    return 0;
}

方法二是用矩阵快速幂来做，先挖个坑。。。