盛金公式入门

盛金公式

昨天做一道二分的题目，就是一元三次方程求三个根，然后从小到大输出。

我发现好多大佬都是用的盛金公式或者牛顿迭代(听说比二分快)。

所以我打算学习一下，对于盛金公式我只找了百度和作业帮的资料，还有一些学术网站的证明(肯定不会看%%%)

所以我打算简单的介绍一下盛金公式。

假设一元三次方程：aX³+bX²+cX+d=0

首先和一元二次方程类似，他也有重根判别式：
A=b*b-3*a*c;

B=b*c-9*a*d;

C=c*c-3*b*d;

derta=B²-4*A*C;//总判别式

当A=B=0时：

盛金公式1：X₁=X₂=X₃=-b/(3*a)=-c/b=-3d/c

当derta>0时：

盛金公式2：Y_1,2=A*b+3*a*(-B±sqrt(B²-4*AC))/2;   i²=1

　　　　　  X₁=(-b-(pow(Y₁,1/3)+pow(Y₂),1/3))/(3*a);

　　　　　  X_2,3=(-b+(pow(Y₁,1/3)+pow(Y₂,1/3))±sqrt(3)*(pow(Y₁,1/3)-pow(Y₂,1/3)*i/2)/2)/(3*a);

当derta=0时：

盛金公式3：K=B/A;(A!=0)

　　　　　  X1=-b/a+K;

　　　　　  X2=X3=-K/2;

当derta<0时：

盛金公式4：T=(2*A*b-3*a*B)/(2*sqrt(A*A*A))　　θ=arccos(T)//C语言中为acos(T)  (A>0&&-1<T<1)

　　　　      X₁=(-b-2*sqrt(A)*cos(θ/3))/(3*a);

　　　　　　X_2,3=(-b+sqrt(A)*(cos(θ/3)±sqrt(3)sin(θ/3)))/(3*a);

然后我们就能根据不同的要求求出一元三次的三个解。

是不是觉得盛金公式法有点像一元二次方程的万能公式法。

具体的练习：https://www.luogu.com.cn/problem/P1024    //就是一道经典的盛金公式求解题目(但是好像暴力能过，因为精度很小)

题解：https://www.cnblogs.com/Mangata/p/13520980.html

但是盛金公式求解有个问题(在计算机上)，因为盛金公式可能会用到sin,cos等三角函数，就会很容易造成精度不足，所以请谨慎使用

能二分尽量二分(毕竟精度能自己控制=_=)。