luogu2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools

题目

题目描述

一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意即使 B 在 A 学校的分发列表中， A 也不一定在 B 学校的列表中。

你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的最少学校数目（子任务 A）。更进一步，我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件，这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务，我们可能必须扩展接收学校列表，使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展，使得不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校（子任务 B）。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。

输入格式

输入文件的第一行包括一个整数 N：网络中的学校数目（2 <= N <= 100）。学校用前 N 个正整数标识。

接下来 N 行中每行都表示一个接收学校列表（分发列表）。第 i+1 行包括学校 i 的接收学校的标识符。每个列表用 0 结束。空列表只用一个 0 表示。

输出格式

你的程序应该在输出文件中输出两行。

第一行应该包括一个正整数：子任务 A 的解。

第二行应该包括子任务 B 的解。

输入输出样例

输入 #1复制

5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0

输出 #1复制

1
2

说明/提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

分析

一道模板题

对于任务A，就是缩点后看入度为零的点有多少个

对于任务B，我们可以发现，缩点后的图是一个有向无环图，

可以将整个图看成若干条链组成

每将一个入度为零的点连接上一个出度为零的点，就可以少一条链，而要消灭所有的链，答案就是链的条数也就是出度为0的点的个数与入度为0的点的个数中的较大值

（对于不是连通图的情况，可以将一个图的出度为0的点连上另一个图的入度为0的点，使他们变成一个图）

 还有一点需要注意，要特判只有一个强联通分量的情况

代码

/*************************
User：Mandy.H.Y
Language:c++
Problem:luogu2746
Algorithm:
Date:2019.8.28 
*************************/

#include<bits/stdc++.h>
#define Max(x,y) ((x) > (y) ? (x) : (y))
#define Min(x,y) ((x) < (y) ? (x) : (y))

using namespace std;

const int maxn = 105;

int first[maxn],size,n,tot,tp,cnt;
int dfn[maxn],low[maxn],vis[maxn],s[maxn],ind[maxn],outd[maxn];
int father[maxn];

struct Edge{
    int v,nt,u;
}edge[10005];

template<class T>inline void read(T &x){
    x = 0;bool flag = 0;char ch = getchar();
    while(! isdigit(ch)) flag |= ch == '-',ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48),ch = getchar();
    if(flag) x = -x;
} 

template<class T>void putch(const T x){
    if(x > 9) putch(x / 10);
    putchar(x % 10 | 48);
}

template<class T>void put(const T x){
    if(x < 0) putchar('-'),putch(-x);
    else putch(x);
}

void file(){
    freopen("2746.in","r",stdin);
    freopen("2746.out","w",stdout);
}

void eadd(int u,int v){
    edge[++size].v = v;
    edge[size].u = u;
    edge[size].nt = first[u];
    first[u] = size;
}

void readdata(){
    read(n);
    for(int i = 1;i <= n; ++ i){
        int v;read(v);
        while(v){
            eadd(i,v);
            read(v);
        }
    }
}

void tarjan(int u){
    dfn[u] = low[u] = ++tot;
    vis[u] = 1;
    s[tp++] = u;
    
    for(int i = first[u];i;i = edge[i].nt){
        int v = edge[i].v;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[v],low[u]);
        } else if(vis[v]) low[u] = min(low[u],dfn[v]);
    }
    
    if(dfn[u] == low[u]){
        int x;++cnt;
        do{
            x = s[tp - 1];
            tp--;
            father[x] = cnt;
            vis[x] = 0;
        }while(x != u);
    }
}

void work(){
    for(int i = 1;i <= n; ++ i){
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    } 
    
    for(int i = 1;i <= size; ++ i){
        int u = edge[i].u;
        int v = edge[i].v;
        if(father[u] != father[v]){
            ind[father[v]]++;
            outd[father[u]]++;
        }
    }
    
    int cntin = 0,cntout = 0;
    
    for(int i = 1;i <= cnt; ++ i){
        if(!ind[i]) cntin++;
        if(!outd[i]) cntout++;
    }
    if(cnt == 1){
        puts("1");
        puts("0");
        return;
    }
    put(cntin);
    putchar('
');
    put(Max(cntin,cntout));
}

int main(){
//    file();
    readdata();
    work();
    return 0;
}