合并果子
题目
[luogu1090]
题目描述
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。
假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。
输入
输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。
输出
输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。
输入输出样例
输入 #1 复制
3
1 2 9
输出 #1 复制
1
说明/提示
对于30％的数据，保证有n≤1000：
对于50％的数据，保证有n≤5000；
对于全部的数据，保证有n≤10000。
分析
决策单调。
这道题与[luogu1880石子合并]有相似之处
但是是完全不同的两道题，这道题可以任两堆合并而石子合并只能相邻合并。
但就是这点区别，使两道题不同
对于合并果子，可以贪心的每次选最小的两堆，反正合并的次数都是一样的，先合并的后面对答案的贡献会多一点，所以要先合并小的。
但对于石子合并，因为只能合并相邻的两堆，不能保证是最小的两堆，便不能贪心了，合并的是相邻区间，区间动规会更加适合
我们回到合并果子，这道题是决策单调，每次的选择：
1.是原数列中的最小两个数
2.合并过的最小两个数
3.一个合并过，一个没合并
我们用两个队列，一个存没合并过的，一个存合并过的
现将没合并过的排序
因为都是从小到大，所以后加入的一定比先加入的大
保证了两个队列的单调性
代码
1 /************************ 2 User:Mandy.H.Y 3 Language:c++ 4 Problem:luogu1090 5 Algorithm： 6 ************************/ 7 #include<bits/stdc++.h> 8 9 using namespace std; 10 11 const int maxn = 1e4 + 5; 12 13 int n,l1,r1,l2,r2; 14 long long ans; 15 long long q[maxn],a[maxn]; 16 17 template<class T>inline void read(T &x){ 18 x = 0;bool flag = 0;char ch = getchar(); 19 while(!isdigit(ch)) flag |= ch == '-',ch = getchar(); 20 while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48),ch = getchar(); 21 if(flag) x = -x; 22 } 23 24 template<class T>void putch(const T x){ 25 if(x > 9) putch(x / 10); 26 putchar(x % 10 | 48); 27 } 28 29 template<class T>void put(const T x){ 30 if(x < 0) putchar('-'),putch(-x); 31 else putch(x); 32 } 33 34 void file(){ 35 freopen("testdata(1).in","r",stdin); 36 // freopen("1090.out","r",stdin); 37 } 38 39 void readdata(){ 40 read(n); 41 for(int i = 1;i <= n; ++ i){ 42 read(a[i]); 43 } 44 } 45 46 void work(){ 47 l1 = 1,r1 = n + 1; 48 sort(a + 1,a + 1 + n); 49 l2 = r2 = 0; 50 for(int i = 1;i < n; ++ i){ 51 long long x1,x2,x3,x4,x = 0; 52 if(l1 < r1) x1 = a[l1]; 53 else x1 =1e15; 54 if(l1 < r1-1) x2 = a[l1 + 1]; 55 else x2 = 1e15; 56 if(l2 < r2) x3 = q[l2]; 57 else x3 =1e15; 58 if(x3 > x1){ 59 x += x1;l1++; 60 if(x3 > x2) x+=x2,l1++; 61 else x += x3,l2++; 62 }else{ 63 x += x3;l2++; 64 if(l2 < r2) x4 = q[l2];//这里l2已经++ 65 else x4 = 1e15; 66 if(x4 < x1) x += x4,l2++; 67 else x += x1,l1++; 68 } 69 q[r2++] = x; 70 ans += x; 71 } 72 put(ans); 73 } 74 75 int main(){ 76 // file(); 77 readdata(); 78 work(); 79 return 0; 80 }