luogu2577 午餐

题目

题目描述

上午的训练结束了，THU ACM小组集体去吃午餐，他们一行N人来到了著名的十食堂。这里有两个打饭的窗口，每个窗口同一时刻只能给一个人打饭。由于每个人的口味（以及胃口）不同，所以他们要吃的菜各有不同，打饭所要花费的时间是因人而异的。另外每个人吃饭的速度也不尽相同，所以吃饭花费的时间也是可能有所不同的。

THU ACM小组的吃饭计划是这样的：先把所有的人分成两队，并安排好每队中各人的排列顺序，然后一号队伍到一号窗口去排队打饭，二号队伍到二号窗口去排队打饭。每个人打完饭后立刻开始吃，所有人都吃完饭后立刻集合去六教地下室进行下午的训练。

现在给定了每个人的打饭时间和吃饭时间，要求安排一种最佳的分队和排队方案使得所有人都吃完饭的时间尽量早。

假设THU ACM小组在时刻0到达十食堂，而且食堂里面没有其他吃饭的同学（只有打饭的师傅）。每个人必须而且只能被分在一个队伍里。两个窗口是并行操作互不影响的，而且每个人打饭的时间是和窗口无关的，打完饭之后立刻就开始吃饭，中间没有延迟。

现在给定N个人各自的打饭时间和吃饭时间，要求输出最佳方案下所有人吃完饭的时刻。

输入格式

第一行一个整数N，代表总共有N个人。

以下N行，每行两个整数 Ai，Bi。依次代表第i个人的打饭时间和吃饭时间。

输出格式

一个整数T，代表所有人吃完饭的最早时刻。

输入输出样例

输入 #1复制

5
2 2
7 7
1 3
6 4
8 5

输出 #1复制

17

说明/提示

所有输入数据均为不超过200的正整数。

分析

总的时间 = 排队的时间 + 吃饭的时间，吃饭的时间可以覆盖，排队的时间却不行；

所以可以贪心的将吃饭时间长的放在前面。接下来时间就与分组有关系了；

因为每个人的时间不相同，要用一维存下人，又因为排队的时间不会重叠，用一维存下排队的时间；

两个窗口的排队总时间可以用前缀和，故只需要记住一窗口的时间即可；

接下来是转移，需要用一层循环枚举人；

由于加入一位队员只与排队的时间有关，一重循环枚举排队的时间；

转移方程：

if(j >= lunch[i].a) dp[i][j] = min(dp[i][j],max(dp[i - 1][j - lunch[i].a],j + lunch[i].b));//一号窗口
            dp[i][j] = min(dp[i][j],max(dp[i - 1][j],sum[i] - j + lunch[i].b));//二号窗口

代码

/*************************
User:Mandy.H.Y
Language:c++
Problem:luogu2577 Lunch
Algorithm:当DP遇上贪心 
*************************/

//一个高级的背包？ 
//排队的时间与吃饭的时间分开算 

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 205;
const int maxt = 4e4 + 5;

int n;
int sum[maxn];
int dp[maxn][maxt];
//dp[前i个人][第一窗口排队的时间] = 吃饭的最少时间 
struct Lunch{
    int a,b;
    bool operator < (const Lunch &x)const {
        return b > x.b;//从大到小排 
    }
}lunch[maxn];

char *TT,*mo,but[(1 << 15) + 2];
#define getchar() ((TT == mo && (mo = ((TT = but) + fread(but,1,1 << 15,stdin)), TT == mo)) ? -1 : *TT++)
template<class T>inline void read(T &x){
    x = 0;bool flag = 0;char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) flag |= ch == '-',ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48),ch = getchar();
    if(flag) x = -x;
}

template<class T>void putch(const T x){
    if(x > 9) putch(x / 10);
    putchar(x % 10 | 48);
}

template<class T>void put(const T x){
    if(x < 0) putchar('-'),putch(-x);
    else putch(x);
}

void file(){
    freopen("2577.in","r",stdin); 
//    freopen("2577.out","w",stdout); 
}

void readdata(){
    read(n);
    for(int i = 1;i <= n; ++ i){
        read(lunch[i].a);read(lunch[i].b);
    }
}

void work(){
    sort(lunch + 1,lunch + n + 1);
    for(int i = 1;i <= n; ++ i) sum[i] = sum[i - 1] + lunch[i].a;
    //在排序之后计算前缀和 
    memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
    //吃饭时间长的放前面，贪心
    //要么在1号，要么在2号打饭 
    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 1;i <= n; ++ i){
        for(int j = 0;j <= sum[i]; ++ j){//从零开始，因为考虑在二号窗口 
            if(j >= lunch[i].a) dp[i][j] = min(dp[i][j],max(dp[i - 1][j - lunch[i].a],j + lunch[i].b));
            dp[i][j] = min(dp[i][j],max(dp[i - 1][j],sum[i] - j + lunch[i].b));
        }
    }
    int ans = 2e9;
    for(int i = 0;i <= sum[n]; ++ i){
        ans = min(ans,dp[n][i]);
    }
    put(ans);
}

int main(){
//    file();
    readdata();
    work();
    return 0;
}