Description
皇后有 (n) 位大臣，每位大臣的左右手上面分别写上了一个正整数。恰逢国庆节来临，皇后决定为 (n) 位大臣颁发奖金，其中第 (i) 位大臣所获得的奖金数目为第 (i-1) 位大臣所获得奖金数目与前 (i) 位大臣左手上的数的和的较大值再加上第 (i) 位大臣右手上的数。
形式化地讲：我们设第 (i) 位大臣左手上的正整数为 (a_i)，右手上的正整数为 (b_i)，则第 (i) 位大臣获得的奖金数目为 (c_i) 可以表达为：
$$c_i=egin{cases}
a_1+b_1 & i=1
max(c_{i-1},sum_{j=1}^i a_j)+b_i & 2leq ileq n
end{cases}$$
当然，吝啬的皇后并不希望太多的奖金被发给大臣，所以她想请你来重新安排一下队伍的顺序，使得获得奖金最多的大臣，所获奖金数目尽可能的少。
注意：重新安排队伍并不意味着一定要打乱顺序，我们允许不改变任何一位大臣的位置。
Input
第一行包含一个正整数 (T) ((1leq Tleq10))，表示测试数据的组数。
接下来 (T) 个部分，每个部分的第一行包含一个正整数 (n) ((1leq nleq20000))，表示大臣的数目。
每个部分接下来 (n) 行中，每行两个正整数，分别为 (a_i)，(b_i) ((1leq a_i,b_ileq10^9))，含义如上文所述。
Output
共 (T) 行，每行包含一个整数，表示获得奖金最多的大臣所获得的奖金数目。
Example
| Input | Output |
|---|---|
| 1 3 4 1 2 2 1 2 |
8 |
| Input | Output |
|---|---|
| 2 5 85 100 95 99 76 87 60 97 79 85 |
12 |
Solution
和 LuoguP1080 国王游戏 类似，采用贪心的策略。
考虑：若第 (k) 个大臣与第 (k+1) 个大臣交换位置后，两者间获得的较多奖金的一方的奖金减少。
设：排在第 (k) 个大臣前面的所有人的左手上的数的和为 (s) ((k=1,s=0))，第 (k-1) 大臣的奖金为 (c) ((k=1,c=0))，(a_i)，(b_i) 依题设 ，
则有 (max(max(c,s+a_{k+1})+b_{k+1},s+a_k+a_{k+1})+b_k<max(max(c,s+a_k)+b_k,s+a_k+a_{k+1})+b_{k+1})
我们先证明 ((1)) (max(x,z)<max(y,z)) 作为交换 (x)，(y) 的条件时与 ((2)) (x<y) 等价：
若 (xgeq y)，则不满足 ((1))，((2))，不交换 (x)，(y)
若 (x<y)，则满足 ((2))，交换 (x)，(y)，不满足 ((1))，((2))
综上，探究这类问题时，形如 (max(x,z)<max(y,z)) 的式子可化为 (x<y)
回到原题，
原式即 (max(c-s,a_{k+1},a_k+a_{k+1}-b_{k+1})+s+b_k+b_{k+1}<max(c-s,a_k,a_k+a_{k+1}-b_k)+s+b_k+b_{k+1})
即 (max(a_{k+1},a_k+a_{k+1}-b_{k+1})<max(a_k,a_k+a_{k+1}-b_k))
即 (max(-a_k,-b_{k+1})<max(-a_{k+1},-b_k))
即 ((*)) (min(a_k,b_{k+1})>min(a_{k+1},b_k))
很遗憾，这并不是一个偏序关系，因为其不具有传递性。
举个栗子：((3,5))，((1,1))，((1,7)) 这个序列相邻的序偶均满足 ((*))，而 ((1,1))，((1,7))，((3,5)) 这样排序也满足 ((*))，前者答案为 (16) ，后者答案为 (14) ，显然后者更优，我们如果单纯按照 ((*)) 排序，无法保证结果的正确性。
实际上，我们可以在此之上进行一定的改良：
考虑 ((*)) 不具有传递性的原因，当 (min(a_k,b_{k+1})=min(a_{k+1},b_k)) 时，不管我们交不交换，该条件均成立，这种不确定性会造成结果的不一致，这一点正是 ((*)) 不具有传递性的原因。如在上面举出的栗子中，((3,5)) 和 ((1,1)) 交换与否就影响了最后的结果，可以看出 (a_i) 和 (b_i) 的相对关系也会对最终的序列的顺序产生影响，我们不妨从如何消除这种影响开始考虑，既然 (a_i) 和 (b_i) 的相对关系会影响排序，那么我们可以按相对关系将序偶分组，组内排好序后再按组排序。
设：(d_i=sgn(a_i-b_i))，
首先，我们按 (d_i) 将序偶分成三组，
在同一组内，序偶之间不存在 (a_i) 和 (b_i) 的相对关系不一致的情况，易知在这种情况下 ((*)) 具有传递性。具体来说就是：
对于 (d_i=-1) 的一组，若满足 ((*))，则 (a_k>a_{k+1})，即按 (a_i) 升序排序即可
对于 (d_i=0) 的一组，则始终不满足 ((*))，则无须排序
对于 (d_i=1) 的一组，若满足 ((*))，则 (b_{k+1}>b_k)，即按 (b_i) 降序排序即可
接下来考虑按组排序，
显然 (d_i=0) 的一组可以和其他的一组任意排序，那么我们将这一组放在中间即可
若 (d_k=1)，(d_{k+1}=-1)，则必满足 ((*))，则 (d_i=-1) 的一组应放在 (d_k=1) 的一组的前面
如此，我们便得到了最终的序列，再遍历所有大臣求最大的奖金即可。
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef struct{
int a,b,d;
}h_type;
const int n_size=20005;
int T,n;
ll c[n_size];
h_type h[n_size];
bool cmp(h_type &x,h_type &y);
int main(void){
scanf("%d",&T);
for(int i=1;i<=T;i++){
scanf("%d",&n);
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d%d",&h[j].a,&h[j].b);
if(h[j].a==h[j].b) h[j].d=0;
else if(h[j].a<h[j].b) h[j].d=-1;
else h[j].d=1;
}
sort(h+1,h+n+1,cmp);
ll sum=0;
for(int j=1;j<=n;j++){
sum+=h[j].a;
c[j]=max(c[j-1],sum)+h[j].b;
}
printf("%lld
",c[n]);
}
return 0;
}
bool cmp(h_type &x,h_type &y){
if(x.d!=y.d) return x.d<y.d;
if(x.d==-1) return x.a<y.a;
if(x.d==1) return x.b>y.b;
return false;
}