平衡树

 

treap:
（1）树+堆。具体是随机某个节点的值，然后维护这个值满足堆的性质。
（2）代码实现

sbt：
（1）陈大神的节点大小平衡树，其实就是根据四种情况进行调整，而这四种情况也是其他bst会使用的调整方式。中心思想就是当节点信息变时，用maintain调整
（2）代码实现

procedure maintain(var t:longint);
begin
if s[left[left[t]]]>s[right[t]] then begin //左左>右的情况：先右旋，当前根右节点变了，需要调整，然后根变了，需要调整。
rightrotate(t);
maintain(right[t]);
maintain(t);
exit;
end;
if s[right[left[t]]]>s[right[t]] then begin //左右>右的情况：先左旋左儿子，使左右变成左儿子，再左旋，让左儿子变成根，至此，当前根的左儿子要调整，当前根的右儿子也要调整，当前根也要调整
leftrotate(left[t]);
rightrotate(t);
maintain(left[t]);
maintain(right[t]);
maintain(t);
exit;
end;
if s[right[right[t]]]>s[left[t]] then begin
leftrotate(t);
maintain(left[t]);
maintain(t);
exit;
end;
if s[left[right[t]]]>s[left[t]] then begin
rightrotate(right[t]);
leftrotate(t);
maintain(left[t]);
maintain(right[t]);
maintain(t);
end;
end;

splay：

（1）通过不断翻转来实现平衡

（2）代码实现

 

平衡树有一些公共的操作

find：查找是否有只为v的节点

function find(var t,v:longint):boolean;inline;
begin
   if t=0 then
      exit(false);
   if v<key[t] then
      find:=find(left[t],v)
   else
      find:=(key[t]=v)or find(right[t],v);
end;

rank：查找值为v的点的排名

具体做法：

1）如果当前是空节点，那就退出1

2）不是的话，如果v小于等于当前节点的值，那么就往左儿子找，如果大于当前节点，说明v值得排名至少有s[left[t]]+1，再查找右儿子。

function rank(var t,v:longint):longint;inline;
begin
   if t=0 then
      exit(1);
   if v<=key[t] then
      rank:=rank(left[t],v)
   else
      rank:=s[left[t]]+1+rank(right[t],v);
end;

select：查找排名为k的点的值

具体做法：

1）如果当前这个点的左儿子+1=排名k，那么就是这个点啦

2）如果不是的话，如果k小于等于左儿子的节点数，那么就找左儿子，如果不是，那么找右儿子中排名为k-1-s[left[t]]的点

pred：查找值小于（不能等于）v的最大值

function pred(var t,v:longint):longint;inline;
begin
   if t=0 then
      exit(v);
   if v<=key[t] then
      pred:=pred(left[t],v)
   else begin
      pred:=pred(right[t],v);
      if pred=v then
         pred:=key[t];
   end;
end;

（把exit（v)变成exit（maxlongint)也可以？总觉得我以前就是用maxlongint)

succ：查找值大于（不能等于）v的最小值

function succ(var t,v:longint):longint;inline;
begin
   if t=0 then
      exit(v);
   if key[t]<=v then
      succ:=succ(right[t],v)
   else begin
      succ:=succ(left[t],v);
      if succ=v then
         succ:=key[t];
   end;
end;

 

 

 

bzoj1588 [HNOI2002]营业额统计 （treap）

bzoj1251: 序列终结者 (splay)

bzoj1208: [HNOI2004]宠物收养所 （sbt）

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