343. Integer Break

题目：

Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get.

示例：

 given n = 2, return 1 (2 = 1 + 1); given n = 10, return 36 (10 = 3 + 3 + 4).

题解：

    这是一种经典的动态规划问题，顺着题目，很容易想到每一个状态f[i] = “i可以分拆成的最大积”，关键是怎么求得f[i]。实质上，对于i而言，我们将i分拆成两个数,j(1<=j<i)和i-j都可以进行三种情况的划分：

• (i-j)和j都不继续划分下去，得到i*(i-j)
• 只划分j，得到f[j]*(i-j)
• j与(i-j)都划分，得到f[j]*f[i-j]

　　最终从这三种情况中取得最大值（在实际编程中，第三种情况去掉，也能够得到正确的结果，原因有待进一步探究）

代码：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2;i<=n;i++)
        {
            int curr = 0;
            for(int j = 1;j<=i-1;j++)
            {
                curr = max(curr,j*(i-j));
                //curr = max(curr,dp[j]*dp[i-j]);
                curr = max(curr,dp[j]*(i-j));
            }
            dp[i] = curr;
        }
        
        return dp[n];
    }
};