• 【Leetcode】剑指Offer 04二维数组的查找


    题目描述:

    在一个 n * m 的二维数组中,每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数,输入这样的一个二维数组和一个整数,判断数组中是否含有该整数。

    示例:

    现有矩阵 matrix 如下:

    [
      [1,   4,  7, 11, 15],
      [2,   5,  8, 12, 19],
      [3,   6,  9, 16, 22],
      [10, 13, 14, 17, 24],
      [18, 21, 23, 26, 30]
    ]

    给定 target = 5,返回 true。

    给定 target = 20,返回 false。

    限制:

    0 <= n <= 1000

    0 <= m <= 1000

    我的解题思路:

    (1)首先,若这个矩阵是方阵就很简单了,只需先遍历对角线上的元素,直到遇到一个比目标大的元素停止,那么目标(若存在)一定在该对角线元素的同行左方或同列的上方,只需遍历这些元素就可以判断目标是否存在。
    比如,target = 13,遍历对角线元素到17停止,在17所在这一行的左侧遍历找到目标。

    (2)很不幸,该题目并不严格限制矩阵为方阵。则根据每一个元素下方和右方的元素都比它大的原则,进行一路遍历,具体算法如下:

    在没有特殊情况的条件下,一般过程为:

    1. 开始从第1列一路向下遍历,直到遇到下一个元素比目标大停止
    2. 向右遍历,直到遇到一个比目标大的元素停止
    3. 向上遍历,直到遇到一个比目标小的元素停止
    4. 重复2、3步骤
    5. 直到遇到目标或者越界表示没找到

    比如,target = 12,寻找过程如下,路径以序号标出。

    运行的结果还算OK

    下面贴一个题解区非常好的一个解题思路

    解题思路:

    > 若使用暴力法遍历矩阵 matrix ,则时间复杂度为 O(NM)O(NM) 。暴力法未利用矩阵 “从上到下递增、从左到右递增” 的特点,显然不是最优解法。

    如下图所示,我们将矩阵逆时针旋转 45° ,并将其转化为图形式,发现其类似于 二叉搜索树 ,即对于每个元素,其左分支元素更小、右分支元素更大。因此,通过从 “根节点” 开始搜索,遇到比 target 大的元素就向左,反之向右,即可找到目标值 target 。

    “根节点” 对应的是矩阵的 “左下角” 和 “右上角” 元素,本文称之为 标志数 ,以 matrix 中的 左下角元素 为标志数 flag ,则有:

    1. 若 flag > target ,则 target 一定在 flag 所在 行的上方 ,即 flag 所在行可被消去。
    2. 若 flag > target ,则 target 一定在 flag 所在 行的上方 ,即 flag 所在行可被消去。

    算法流程:

    1. 从矩阵 matrix 左下角元素(索引设为 (i, j) )开始遍历,并与目标值对比:
    当 matrix[i][j] > target 时,执行 i-- ,即消去第 i 行元素;
    当 matrix[i][j] < target 时,执行 j++ ,即消去第 j 列元素;
    当 matrix[i][j] = target 时,返回 truetrue ,代表找到目标值。

    2. 若行索引或列索引越界,则代表矩阵中无目标值,返回 falsefalse 。

    > 每轮 i 或 j 移动后,相当于生成了“消去一行(列)的新矩阵”, 索引(i,j) 指向新矩阵的左下角元素(标志数),因此可重复使用以上性质消去行(列)。

    复杂度分析

    - 时间复杂度 O(M+N)O(M+N) :其中,NN 和 MM 分别为矩阵行数和列数,此算法最多循环 M+NM+N 次。
    - 空间复杂度 O(1)O(1) : i, j 指针使用常数大小额外空间。

    代码

    我自己的代码:

    class Solution {
    public:
    
        bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
            //获取matrix的行数和列数
            int n = matrix.size();
            //针对[]
            if (n == 0) {
                return false;
            }
            int m = matrix[0].size();
            //针对[[]...[]]
            if (m == 0) {
                return false;
            }
            //针对target比matrix[0][0]还小的情况
            if (matrix[0][0] > target) {
                return false;
            }
            int i = 0, j = 0;
            //先向下方向走
            while (i < n && matrix[i][j] < target) {            //i < n的判断在前,防止matrix[i][j]越界
                i++;
            }
            if (i == n) {
                i--;
            }
            else if (matrix[i][j] == target) {
                return true;
            }
            else {
                i--;
            }
            //再向右-向上重复走,直至找到目标或者越界(表面没有匹配))
            while (matrix[i][j] < target) {
                while (j < m && matrix[i][j] < target) {        //j < m的判断在前,防止matrix[i][j]越界
                    j++;
                }
                if (j == m) {
                    return false;
                }
                else if (matrix[i][j] == target) {
                    return true;
                }
                else {
                    while (i > 0 && matrix[i][j] > target) {
                        i--;
                    }
                    if (matrix[i][j] == target) {
                        return true;
                    }
                }
            }
            return false;
        }
    };

    第二种方法的代码:

    class Solution {
    public:
        bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
            int i = matrix.size() - 1, j = 0;
            while(i >= 0 && j < matrix[0].size())
            {
                if(matrix[i][j] > target) i--;
                else if(matrix[i][j] < target) j++;
                else return true;
            }
            return false;
        }
    };

    第二种方法链接
    作者:jyd
    链接:https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof/solution/mian-shi-ti-04-er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-zuo/](https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof/solution/mian-shi-ti-04-er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-zuo/
    来源:力扣(LeetCode)
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